数学I (2」 二つの自然数a, bに関する三つの条件p, 9, "を次のように定める。 p:a=3 かつb=4 9:a+b=7 r:aキ4 または bキ3 自然数の組 (a, b)全体の集合を全体集合Uとする。条件p, 9, rを満たす自 然数の組(a, b)全体の集合をそれぞれ P, Q, Rとする。 (1) 命題「p→q」の対偶は 「 ク」である。 ク の解答群 O(aキ3 かつ bキ4) → at+6キ7 (aキ3 または6キ4) → a+6キ7 の a+bキ7 → (aキ3 かつ 6キ4) a+bキ7 = → (aキ3 または 6キ4) (2) 条件rの否定をで表すとき pはqであるための ケ qはrであるための コ ケ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) コ O 必要条件であるが,十分条件ではない 0 十分条件であるが,必要条件ではない の 必要十分条件である 3 必要条件でも十分条件でもない (数学1第1問は次ページに続く。)

数学I (3) 集合QORの要素の個数は サ 個である。 (4) 集合 P, Q, Rの関係を表す図は である。ただし,全体集合 Uは省略 シ している。 シ については,最も適当なものを, 次のO~④のうちから一つ選べ。 O 0 の P R R 08

数学I·数学A 第1問| 数と式,図形と計量 解法 探究 f(x) =|2x-1+x-1 の =3-2 =1 また (i) 2x-120 すなわち x2のとき S(x) = (2x-1)+x-1 a (a20 のとき) la|= |-a (a<0のとき) = 3x-2 2 (i) 2x-1<0すなわち xく。のと 2 3 f(x) =-(2x-1)+x-1 =ーズ よって、y=f(x)のグラフの概形は右上の図のようになる(@)。 喫空 採究 p:a=3 かつ b=4 解法の糸口 9:a+b=7 必要条件,十分条件を考える ときは,まず命題の真偽を調べ r:aキ4 または bキ3 命題「p→」は真であり,命題「g→」は偽である(反例:a=4 かつ 6=3)。 よって、かはqであるための十分条件であるが, 必要条件ではない(0)。 次に,ア:a=4かつ 6=3 であるから, 命題「q= 」は偽であり (反 例:a=1かつ b=6), 命題「デー 」は真である。 よって,qはデであるための必要条件であるが, 十分条件すはない(O)。 る。 1命題「か→」が真であるとき pはqであるための十分条件 qはpであるための必要条件 という。 「かつ」、「または」の否定 pかつ。 pまたはq→p かつ →pまたは (1)で考察したことから · 命題「p→」は真, 命題「q→」は偽であるから PCQかつ(QCPでない) 命題「q→」は偽, 命題「デ→q」 は真であるから (QにRでない)かつ RCQ さらに、命題「p=→」は真,命題 「r 」は偽である (反例:a=4か つ6=4)から PCRかつ(RCPでない) 以上により,集合P, Q, Rの関係を表す図は 右のようになる((@)。 (注) QUR= Uである。 なぜーれが 60)(に →正答までの道筋を第1問(2] の最 後にあるSTEP(で確認! t活のか