"Put the book back (to where it was when you're) through with it."
「その本を読んでしまったら、もとの場所へ返しておいてください。」
↑メモです

"back to" → 〜に戻って
"through with" → やり終えて
↑重要英熟語です

"where"は関係副詞で、大抵は先行詞を必要とします。
ですが、先行詞がない場合もあるのでややこしいです。
"Put the book back to (the place) where it was when you're through with it."
このように、"the place"が省略されていると考えたら分かりやすいのかもしれません。
"Put the book back to the place."
「その場所に本を返しておいてください。」
"It was at the place."
「その場所にありました。」
この2つの文を合わせるために"where"を使ってます。

問題の解き方としては、
"back to"という組み合わせがあるから最初は"to"
"when you're through with it"
「あなたはそれを読み終える時」
だから最後は"when you're"
残った言葉で関係副詞の構成を作るっていう感じです。