回右の図のように, AB=5cm, BC=9cm の平 行四辺形 ABCD がある。このとき, ZBCD の 二等分線と辺BA の延長線の交点を点Pとする。 線分 CP と辺 AD, 対角線 BDとの交点をそれ ぞれ点Q, Rとする。また, 辺 CD上に点Sを, CS:SD=3:2となるようにとり, 対角線 BD と線分 PSの交点を点Tとする。 次の各間いに答えよ。 (1) BR:RD を求めよ。。 (2) 線分 PBの長さを求めよ。 (3) BT: TD を求めよ。 (1) ACBD(-みい2.CRはLBCDのニ等分絵であるから. BR:RD= CB:CD = 9:5 (2) PB/DC#y PB: CD= BR:RD- 9:15, cp-5cmより PB= 9cm (3) PBI/ 5D り BT:TD=1PB:SD , SD= \cb=2em ,2.B7:TD=9:2 P Q D T S R B 9:5 9 cm 9:2 CM (4) RT:BD ウェオである。(ア~オには1けたの整数があてはまる。) アイ (),(3)か5 線分BD-1関するととが左のようたかる。 Oatta 即 O,Datcは BD=回なので、BD- GAと 社-し2ええればよい。 D 7 イ ウ I オ 7 5|4 B 2 (5) 対角線 BD上に点Uを, 四角形 ABRQと三角形 ABUの面積が等しくなるように とる。このとき, 点Uの位置を下の図に書き入れて, その位置を説明せよ。 また,BU:UD を求めよ。 P A T U R S B C 点Uの位置の設説明 線分BD上にあって AR / QU を満たす点 BU:UD= /0| 25 (5)の解説 平行線による各績変みにより。上の図のようにひの位置が決る ARI/QUより RU:UD=AQ:QD AP/DCより Aの: B" AP:DC = 4:5 よって、RU:UD= 4:5 D じじをAト統一して考えるとわがりやすい. BU:UD= A+ム: △ = (ol:25