慣れです。割とガチです。

・sigの加法定理
sinくんはしっかりしてるから、cosくんともペア組みます。
符号もそのまま。

・cosの加法定理
cosくんはひねくれものなので同じcosくんとしかペアを作りません。
しかも符号逆。

っていうのが王道です。
教科書などの式を見るとこの意味がわかります。

２倍角はαとβが同じ値になっているので、βにαを代入すると出ますよー。