たとえば12冊の本を次の3つの組に分けたとします。
a:①②③④
b:⑤⑥⑦⑧
c:⑨⑩⑪⑫
このとき、区別するために記号を割り振りましたが、(3)のように組分けの仕方だけを気にする場合、記号の割り振り方はどうでもよく、
b:①②③④
a:⑤⑥⑦⑧
c:⑨⑩⑪⑫
とか、
c:①②③④
a:⑤⑥⑦⑧
b:⑨⑩⑪⑫
とかは、すべて同じ組分けとして考えます。
それに対し、区別する場合、すなわち便宜上の記号ではなく特定の人やものを表すのに記号を用いる場合、以上の割り振り方はすべて異なる分け方となります。
覚えておくといいのは、
区別しない場合、
a:①②③④
b:⑤⑥⑦⑧
c:⑨⑩⑪⑫
と
a:①②③④
c:⑤⑥⑦⑧
b:⑨⑩⑪⑫
は同じ組分けとしてみなすということです。
区別あり→区別なし
という流れが基本にあって、
異なる記号の割り振り方をひとつの組分けとすることで、区別をなくします。
今回、a,b,cという記号を3つの組に対して割り振る方法は、
a,b,c
a,c,b
b,a,c
b,c,a
c,a,b
c,b,a
の3!通りなので、これらを一つとみなすため、
3!で割ります。