(2) 太郎さんと花花子さんは, 先日行われた花火大会について話している。以下, 数学I.数学A とする。また,ここでは玉はすべて地面から真上に打ち出すものとする。 太郎:「玉を打ち出した速さ」によって,「最高到達点の高さ」が異なっ ているように見えたんだ。それで調べてみたら,およそ次の関係が あることがわかったよ。 一物体を打ち出した速さとその高さの関係(*) ある物体をa(m/秒)の速さで地面から真上に打ち出したときの, 打ち出 してからx秒後の物体の地面からの高さをy(m)とする。その物体が再 び地面に戻るまでの a, x, yの関係は次のようになる。(ただし, a>0 とする。) ソ=-5x+ ax 以下,玉の動きは関係(*) に従うものとする。 花子:なるほど。ではこの関係(*)を使って,「玉を打ち出した速さ」と 「最高到達点の高さ」の関係について考えてみよう。 (数学I.数学A第1問は次ページに続く。) 人学 【学)

の 改学I·数学A Q 問S -花子さんの計算 ソ=-5x°+ ax のグラフの頂点の座標を(X, Y)とすると a? Y= a X= P ソタ チツ である。 a 秒後に最高 花子:つまり, a(m/秒)の速さで打ち出した玉は, 130° ソタ T 花火Aの音が太郎さんに届くのにかかった時間は Ho a° (m)に達するんだね。 チツ 到達点の高さ ノ 秒である。 花火Bが花火Aよりもノ 秒だけ長く上昇し続けていたことから, a 太郎:玉が最高到達点の高さに達したときに, 玉の導火線がちょうど燃え 切って花火が開くように, いろいろとうまく調整されているそうだ よ。そういえば, 花火を見ていたときに面白いことが起こったん とbの関係は であるとわかる ハ だ。二つの玉が同時に打ち出された後,先に一つの花火が開いたん だ。そのときはその花火の音は聞こえなかったけど,その後その花 火の音が聞こえたのと同時に, もう一つの花火が先に開いた花火の 上の方で開いたんだ。先に開いた花火を見上げたときの角度は 30° くらいだったと思う。どういう条件でこういったことが起こるのか の解答群 a 34000 0 a 0 3400 a の の 34000 a の a 340 340 3400 な。 (m) 花子:では,先に開いた花火をA, 後で開いた花火をBとして, 花火 A の玉をa(m/秒), 花火Bの玉を6(m/秒)の速さで打ち出したと ハ の解答群 a a b=a+ 0 6=d°+ 3400 a 34000 しよう。このaとbの関係について考えてみよう。 0 6=a°+ 340 a +a の b= 3400 b= 34000 b= +a 二つの玉を打ち出した地点をH, 太郎さんが花火を見上げた地点をTとし, 地点Hと地点Tの標高は等しいものとする。 また, 玉が最高到達点の高さに 340 達したときに花火は開き, 花火の音はそのときに発生するものとする。 花火 A, Bの開いた位置をそれぞれ, 点P, Qとし, 地点Tから点Pを見上げた ときの仰角は30°とする。 さらに, 音が空気中を伝わる速さは340 m/秒と し, 光が空気中を伝わる時間は無視できるものとする。 (数学I·数学A第1問は次ページに続く。) - 10 -