列ベクトルをそれぞれa＝(a_1 a_2 a_3),b＝(b_1 b_2 b_3),c＝(c_1 c_2 c_3)と置いて計算するやり方もあるとは思いますが、この問題は多重線形性を用いてやってみます。

列多重線形性から

det(2a+3b+c b+3c a-2b+4c)
＝det(a+5b-3c b+3c a-2b+4c)
＝det(a+5b-3c b+3c -7b+7c)
＝det(a-18c b+3c 28c)
＝28det(a-18c b+3c c)
＝28det(a b c)
＝28k

じゃないでしょうか？