as はこの場合は関係代名詞です。with は前置詞です。

・Lily(S1) made(V1) friends(O1) with [whoever(S2 複合関係代名詞・主格) liked(V2) the same music(O2) <as(関係代名詞) she(S3) did(V3)>].
※特殊な関係代名詞 as：the same＋名詞…(先行詞)＋as＋S＋V～　Sが～するのと同じ…
リリーは[＜彼女と同じ音楽を好きな＞人となら誰とでも]友達になりました。

・Whichever restaurant(S1) <you(S2) choose(V2)> is(V1) fine(C1) with me.
※fine with 人　人にとってそれでいい、人にとって問題ない
＜あなたが選ぶ＞レストランならどれでも私は構いませんよ。

参考にしてください。