*116 2次方程式 x°+2mx+2m?-5=0 が, 1より大きい異なる2つの解をも つとき,定数mの値の範囲を求めよ。 :0 BCLear

29 日学解答(編 ① OSI 12から -2m-2>0 かつ (m-1)(m+2)>0 D>0 α+β<0 かつ aβ>0 の よって mく-1 かつ のから -6m +5>0 5 3, O, 6 の共通範囲を求めて よって m< 6 ーV5<mく-2 のから -2(3m-1)<0 かつ (3m+2)(3m-2)>0 かつ -V5 -2-1 1 5 811 m よって m> IST 州く-るくm 117 この2次方程式の2つの解を α, βとし,判 別式をDとする。 2 2 ③, ④, ⑤ の共通範囲を求めて のは, 次の①, ② (1) 2次方程式が条件を満1 くmく。 5 が成り立つときである。 D>0 (α-1)+(8-1)<0 かつ (α-1)(8-1)>0 2 1 2 5 m 3 36 ここで (3) 2次方程式が条件を満たすのは, aβ<0が成り 立つときである。 D ー=(-2m)?-2(m+3)=4m?-2m-6 4 =2(2m?-m-3)=2(m+1(2m-3) a8<0から (3m+2)(3m-2)<0 のから -<mく 2 a-0-3 mく-1, くm よって よって 116 この2次方程式の2つの解を α, βとし; 判 別式をDとする。 2次方程式が条件を満たすのは,次の ①, ②が また,解と係数の関係により, 0. 50 6-スーX+ェ)= m+3 α+β=2m, aβ= 2 であるから 成り立つときである。 (α-1)+(B-1)=(α+β)-2=2m-2 D>0 m+3 (α-1)+(β-1)>0 かつ (α-1)(8-1)>0 (α-1(8-1)=aβ1(a+8)+1=- --2m+1 2 OIE -3m+5 122.PL D 2 ここで 4 ニ=m?-1-(2m。15)=ーm?+5 -3m+5 2 2から 2m-2<0 かつ のから ーm?+5>0 すなわち m'-5<0 -V5<mく、5 また,解と係数の関係により, よって よって m<1 …4) かつ 5 mく- α+β=-2m, aβ=2m?-5 であるから 3, ④, ⑤ の共通範囲を求めて mく-1 (α-1)+(B-1)=(α+β)-2=-2m-2 (α-1Xβ-1)=aβー(α+9)+1 =(2m?-5)-(-2m)+1 ③一 =2m?+2m-4=2(m?+m-2) 3 5 -1 1 m 2 3 =2(m-1)m+2)

題文に、1よりスきい異なる29の解も? 6 D20, Caィ14Cの+)70 p? (火t)(0+リ>。 これ2レスない人2すか!? 66