三角形 OAB の3辺の長さは (+8)8-00 0-HOS-00 > HO OA = 8, OB = 10, AB=D 12 d01+59 である。この三角形の外心を Gとし, OA3D4, OB%3D 6とおく. (1) a-bを求めよ。 (2) 三角形OAB の面積Sを求めよ. (3) OG を4,bを用いて表せ。 (4)辺OA上にOと異なる点Dをとり, めのエの値の範囲を求めよ。 (4)の範囲で点Dを動かす. 直線 DG と辺 OB の交点をEとするとき,三角形 ODE の面積の最小値とそのときのzの値を求めよ。 301+5ee1 e-01 OD OA =xとする.直線 DG が辺 OB と交わるた A 5 解答 SA =D1AOA |2 2 (1) OA-OB JOA+OB] AB より 2 5- 8°+ 102 -12° 10 (2) AOAB= /loAl|oB|"- (OA· OB)より S=V88-109 - 10° = 15、/7 (3) OA, OB の中点をそれぞれM, N とする。 GはOA の垂直二等分線上より MA N OA-MG = 0つまり a-(OG 2 a 0 D E GはOB の垂直二等分線上より A B OB·NG = 0つまり6·(OG = 0 Gは平面 OAB上より実数x, yを用いて OG = zOA + 9OBつまり OG=D xa + yō と表せる。これを0, ② に代入して 一ト a(za + yb a = 0 ニ-)- 1 64c + 10y = 32 10.c+ 100y = 50 つまり エ+10y=5 ca+ yb =0 2

(立のさ前内ら ) い十いさよう -80A>8=051AO なな」 MAO ぶ 0 株状さん点 4 (4) エ の定義より 00 OD = £a 8060し 年うとてる 辺 OB上に0と異なる点Eをとると実数」(0<y<1)を用いて 0 (4) 00 () OE = 5 SAO 食 () と表せる。 点Gが直線 DE 上にあるとき実数tを用いて OG= OD +DE ==(1-t)OD+tOE つまり OG= x(1-)a+ytb と表せる。a, bは一次独立であるから③,①より 8:198A お (1) 3 | (1-t)= } 16 yt = 3 1-t= 7c 16 つまり 35 t= 35y よってD, E, Fが一直線上にある条件は, これを満たす実数tが存在することであり, それはt を消去して 3 7x 16 =1 35y ア ;=Bとおくと0<z<1,0<yS1よりαZ1,8Z1であり (*) より OH ¥OE = a, Y BA 号a+ 8=1 35 16 35 よって(a, B) の動きうる範囲は右図の実線部分である.HO) 90 dま0 0 ゆえに求めるエの範囲は1Sasより 19 ー0A0-s90→0= (AO-O 0 13 15 7 a 3 SzS1 A0.40 19 04 (5) AODE の面積Tは(4)のエ, y, a, βを用いると玉 S T= £yS = aB り ここで Tnt Inth= ハH) 35 aB=a ゆえにTはa=fつまりエ=号のとき最小値 15/7 2 576 7 49 15 95 541

ガほう 3- 16 kS0 OG= t 35 16 F OEこOB+KD =人ズイト(ぶ =Aズイト(号ぶーィ) 数(パーk(り+す 正は5Fにも、(-ドハこ0 16k 16k 1330 35 U-s k く 16 3 5 3k 16 3k 3 ー3人 しに 7ィード)ニーテtラ ~IC