数学
高校生
解決済み
この連立方程式を上から①②とします。
（2）の問題は、①＋②、①−②、の方程式を求めて答えを出しています。
この問題を見た時に、どうして①②を足したり引いたりしようと考えるのか、理由を教えて欲しいです。また似たような問題があれば教えてください！
ざっくりとした質問ですみません！
対称性の利用]
2.2 連立方経式
14-ズxスー5
1 -5
(1) ()の角卵の組(2,g)のうち
ス=4を満たすものをすべて納上
(2)(火)の解の組 (xは)をすがて継、
「y=x*+x-5,
x=y+yー5.
( T
x=yのとき,D, @より,
くだく
るあケン
x
=x°+x-5.
x°=5.
x=±V5.
よって,求める(*) の解の組 (x, y) は
(2)(*)の解の組 (x, y) のうち, xキyを満たすものを
考える。
C-2より,
yーx=x°-y+x-y.
(x-y)(x+y)+2(x-y)=D0.
(x-y)(x+y+2) = 0.
xキyのとき。
x+y=-2.
3
また, ①+②より,
y+x=x°+y°+x+y-10.
x*+パ=10, Tよ<一
(x+y)°-2xy=10.
3より,
(-2)-2xy=10.
xy=-3.
3, ④より, x, yを解とするtの2次方程式は
t+2t-3=0.
(t+3)(t-1)=0.
1=-3, 1.
よって, (*)の解の組 (x, y) のうち, x+yを満た
すものは,
合底(x, y) =(-3, 1), (1, -3). 高中)
したがって,(1)の結果も合わせると, (*) の解の組
(x, y) は
龍S
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