Exercise 164" 数直線の原点上にある点が,以下の規則で移動する試行を考える。 (規則) サイコロを振って出た目が奇数の場合は, 正の方向に1移動 し,出た目が偶数の場合は, 負の方向に1移動する。 k回の試行の後の, 点の座標を X(k)とする。 (1) X(10) = 0 である確率を求めよ。 (2) X(1) キ0, X(2) キ 0, …, X(5) キ0 であって, かつ, X(6) = 0と なる確率を求めよ。 165 占n

1 12×3 10 8(m ォ-3(m-4) ときは、い きである。 目に」 LX(K) ; よって,求める このとき,1~5回目にAが3勝, Bが2勝する。 2 15 2 15 + 合であるので,その確率は 4 = 10× 903 (1) 余事象を考える。 1の目が1つも出。 3 167 (1) 2以」 4 でA 3° 5 6 したがって、 125 (ア- であるから、 0 確率は 216 事象Bか ころ確率は (2)(1)で求を 125 P(B) = 1- 216 91 (ア) 最小作 216 ;が同時に起こるような 出方は,1の目が出るサイコロの選び方か りで,残り2つのサイコロの目は1以外の ら1つずつ選ぶ選び方に等しいので s2=5×4=20 (通り) 原点からある1つの経路をたとって点(6, 0) へ 1 であり,経路は上 イ)最小 (2) 事象 A と事象B の図で2通りあるから,求める確率は 1 到達する確率は の場合が LE そごで、 1 2×2. 64 16 4回とも 1つ進むことを×, 動かないことを△と表記する。 ×となる確率は 165 時計回りに1つ進むことを○, 反時計回りに この中で + それを並べる であるから 3×20 = 60 (通り) よって,事象 A と事象 Bが同時に起こる離 め3 △とな 2' 目が出る 1 したが一 ○となる確率はー る確率は一である。 4 (1) 2回目の操作終了時に頂点Aにあるのは, ○ X, ×○, △△のいずれかであるから,その確 は 以上よ 60 5 P(AN B) 63 18 (3) (1), (2) より サイコロ区和して3 率は 1 5 168 ゲー 1 1 1 1 1 5 2 4 4 4 16 り,裏を P(ANB) P(B) (2) 4回目の操作終了時に頂点Aにあるのは, ○ が3回で△が1回, または, ×が3回で△が1 回,○が2回で×が2回, ○が1回で×が1回 で△が2回,△が4回のいずれかであるから, そ Pa(A) 18 60 よって, 91 91 216 点Aへ] 164 サイコロの出た目が奇数である回数をx、 数である回数をyとする。 (1) X(10) = 0 となるのは Jx+y=10 lx-y=0 となるときであり, このとき 3回で 率は の確率は ++C1 2回で 4! 1 1 +4 は 4 2 x= 5, y=5 85 ニ よって,求める確率は 256 p2 は, 166 6枚のカードの表と裏の 12個の面が机の上に 置かれる確率は,同様に確からしい。 1枚目のカードが両面とも赤で, 2枚目のカード 63 10C。 256 (2) 条件を満たす移動は, 横軸にサイコロを振っ た回数ん,縦軸にX(k) をとった次の図のよう に表すことができる。ただし, 図では, 1回目 に奇数の目が出た場合を表しており, 偶数の日 が出た場合も同数ある。 Da は が青の面を上にして置かれる確率は 4 4 2 12 10 15 1枚目のカードの表が赤で裏が青で, 2枚目のカー ドが青の面を上にして置かれる確率は Daに