不等式14-6ハla+6| を証明せよ。また, 等号が成り立つときを調べよ。 両辺の平方の差を考えると、 (laltlb)アー1a-bl、= 2labl+20b = 2(1abltab)…0 abs1-abl=lablであるから -abshbl なわらabltabzo よって、①から 1a-bl's(laltlb1)° la-bl20.1altlbl20であるから Ja-bl=laltlbl 等号か成り立つのは、 labl=-abなわち、absoのときである。 2

63 (1) 両辺の平方の差を考えると (lal+lb)?-la-bl? =la?+2|| +16|?-(a-b)? =a°+2\ab|+6?ー(α'-2ab+b) =2(\ab|+ab) -abs|-ab|=|ab| であるから -ab<lab| の すなわち labl+ ab20 0%3D1 よって, ① から la-b<(la+b)? la-b20, lal +N0であるから la-bl<lal+|b| 等号が成り立つのは, |ab|=-abすなわち ab<0のときである。