本当ですね… 多くの力が全く考えられていませんでした。
ご回答ありがとうございましたm(_ _)m

物体にかかる重力の斜面に垂直成分はmg cosθかもしれませんが
だからといって斜面から受ける垂直抗力が必ずmgcosθになるわけじゃありません

斜面垂直方向においても加速度運動していることから力が釣り合わず、したがってN'もmgcosθとなるわけではないという理解で宜しいでしょうか？

今回の場合は斜面垂直方向に加速度運動はしてませんが
斜面垂直方向にはAにはたらく重力以外にCから働く力も加わっているので　それら全てを考えた力の釣り合いを考える必要があります。

勿論動く三角台の上での運動の様に斜面垂直方向に対して加速度を持つ場合もあります。

垂直抗力や静止摩擦量などの力はどんな運動をしているかという条件から力の釣り合いや運動方程式から間接的に大きさがわかります。
簡単に垂直抗力がmg cosθになるのが分かりきってるケースは直接そう書いても問題無いですが、そういう時もこの事は忘れないようにしておきましょう。
垂直抗力と言ったらコレみたいに反射的にやってると今回の問題みたいな設定で引っ掛けられます。

ご回答ありがとうございます。

まず、この問題において加速度は斜面と平行であり、垂直方向には加速度運動していないですね…。失礼いたしました。
また、確かに反射的に決定していた故Cによって及ぼされる力など、考えるべき力をかなり見落としてしまっていました。
運動をもう少し吟味して、特に摩擦力や垂直抗力においては条件から間接的に求まることも忘れずに意識して問題を解こうと思います。

少し勘違いしており、動く三角台と混同していた部分もあったので、丁寧な説明をくださり助かりました。
重ねてお礼申し上げますm(_ _)m。