130|第2章 2 次関数 Check *の関数 /(x)=x+3x+m の mミxSm+2 におけナる最小値を おく、次の間いに答えよ.ただし, m (1) 最小値gをmを用いて表せ。 (2) mの値がすべての実数を変化するとき,gの最小値を求め上 例題 69 最小値の最大·最小 zは実数の定数とする。 (岐阜大·改) (1) 例題 68 と同様に考える。軸が定義域に含まれるかどうかで場合分けする. 考え方 (2)(1)で求めたgをmの関数とみなし,グラフをかいて考える。 3 2 9 4 解答 (1) f(x)=x°+3.x+m=(x+ 3 グラフは下に凸で, 軸は直線 x=ー 2 <- 場合分けのポイント のとき い つまり,m<-; のとき グラフは右の図のようになる。 は例題 68(1)と同様 目コしたがって、最小値 最小 の m m+2 g=m°+8m+10 (x=m+2) 3 ;Sm+2 のとき (i) mミ- 小 北= 7 つまり, --Smミー。 \- 2 グラフは右の図のようになる。 したがって,最小値 最小 9 xミー m m+2 g=m- ー2) 大 4 2 3 北= 3 のとき 2 2 グラフは右の図のようになる。 したがって,最小値 g=m'+4m (x=m) (2)(1)より,gをmの関数とす ると,グラフは右の図のよう m m+2 m軸, g軸となるこ とに注意する。 gA になる。 よって、gの最小値は、 -6(m=-4 のとき) 3 2 0 m 15 4 23 4 最小 練習 xの関数 f(x)=2」n 72- 32