入 入 52 3次方程式x+(a-4)x-2a=0が2重解をもつとき, 定数aの 値を求めよ。 解答 +(a-4)x-2a=(x-2)a+x°-4x=(x-2)a+x(x?-4) =(x-2)a+ x(x+2)(x-2) =(x-2){a+ x(x+2)} =(x-2)(x2+2x++a) (x-2)(x2+2x+a)=0 ←aについて整理 よって、方程式は ゆえに x-2=0 または x+2x+a=0 ① が2重解をもつのは, 次の [1], [2] のどちらかの場合である。 [1] のの1つの解が2で,他の解が2でない。 ②が2を解にもつから 12が2重解 2+2-2+a=0 よって a=18 ー ズ=2をのに代入 このとき, ② は」 解はx=2, -4 となり,適する。 (x-2)(x+4)=0 -a=-Sを@に代入

24 サクシード数学II [2] 2 が2以外の重解をもつ。 0-11 ② の判別式を Dとすると, D=0が成り立つ。 22-4-1.a=0 すなわち よって a=1 このとき,2 の重解は 2 -1 (適する) X= 2.1 [1], [2] から, 求める aの値は a=-8, 1 2 5? 3を古担士3 2,2 0の? の留