6) 3 成り立つ。整理すると, 2' - 10c + 20 = 0 解の公式より, ガ= 4) とな 2 -(- 10) ± V(- 10)? - 4×1× 20 2×1 点Bはm上 10 ±V20 =5± V5 0<a<5だから, エ-5- V5 2 (2)0 JD =a cmとすると, ABDJ. △BCJにおいて, 三平方の定理より、 BJ? = BD? - JD° = BC* - CJ° だから,7? - a° = 9? - (8 - a)? が成り立つ。展開して, 49 - α° = 81 - (64 - 16a + α°)より、16a = 32 だから,a=2 よって, BJ? =D 7"2 _ 22 = 45 BJ>0だから, BJ = V45 = 3V5 (cm)の(立体 A- 1 また。ェが CDK)=(立体 A-BCD) - (立体 K-BCD)= 3 1 3V5)× 10 - 3V5 ×3= 28V5(cm3) 立体 A-EFLと立体A-CDK は相似で、相似以比は、 Eが辺ACの中点であること から、1:2。よって, 体積比は, 1°: 23 = 1 : 8なので、立体EFL-CDK と立体A-CDKの体積比は、 ×8× 3 5 =5だから。 * = 16 ドショーの時間 合計が300秒 7 (8 - 1):8=7:8 したがって, 立体 EFL-CDKの体積は、28V5 × 49V5 (cm) %D して、5(50 - (1) 0 ゥ 25-vV5 (2)① 3V5 (cm) ② 49V5 (cm) V3 B= 2 D= 180'-

大阪府(一般入学者選抜)(2020年)-9 | 国I, 図Iにおいて, 立体 A-BCD は三角すいであり,ZABC = ZABD = 90°, AB = 10cm, BC = 9cm, BD = 7cm, CD = 8cmである。Eは,辺 AC上にあって A, Cと異なる点である。 は Eを通り辺 CD に平行な直線と辺 AD との交点である。 次の問いに答えなさい。 図Iにおいて, AE < EC である。 Gは, Eを通り辺 ABに平行図I た直線と辺 BC との交点である。 Hは, Fを通り辺ABに平行な直 遠と辺BDとの交点である。GとHとを結ぶ。 このとき,四角形 説角 EGHF は長方形である。 Iは, E を通り辺BCに平行な直線と辺 AB との交点である。 IとFとを結ぶ。AI = a cm とし, 0<a<5と 19) 4 する。 0 次のア~エのうち, 線分 FIと平行な面はどれですか。 一つ選 び,記号を○で囲みなさい。(ア イウエ) イ面 ACD H ○ 面BCD 面 EGHF エ ア 面ACB ② 四角形EGHF の面積が 16cm? であるときの:の値を求めな E/en ス:10~非:8 10E-3x x ×(10ース)長16 水-5-15. FR-19-(1d-ス) EE/CDm. さい。( 図I (2) 図Iは, Eが辺 AC の中点であるときの状態を示している。 図Iにおいて, JはBから辺CD にひいた垂線と辺 CD との交 点である。Kは辺 AB上の点であり, KB = 3cm である。KとC, E ee KとDとをそれぞれ結ぶ。 Lは, Eを通り線分CKに平行な直線 o スオ と辺 AB との交点である。 LとFとを結ぶ。このとき, 立体A- F K EFL と立体 A-CDK は相似である。 そthin cm) 0 線分 BJの長さを求めなさい。 ( B cm°) 2 立体 EFL-CDKの体積を求めなさい。( 2 の コしよる= C 成=CP-Cゴ (A-Pcの)-(k-Pc) 81-18-07=47-0ベ 17 サーKa ベ-80- 1a=32 05-9- 20-6 17 20-63 7 2 A-CPk. A-EFL : 1:2 ト-2 命の 1 : 8 1:8:オ-17 F3 2 アー15 ケー35 ス 7 1-187 x 1709