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青で囲った部分は判別式を使えば同じ結論になります。
そもそも判別式を使った判別法は、二次関数を平方完成して頂点とx軸との交点がいくつあるかを考えていて、それを公式化、自動化したものです。今回は初めから平方完成してあると考えてもいいでしょう。判別法での判定は本質的には青で囲ったものに帰着されるわけです。
そうですね。
見た目がちょっと違っても、やっていることは普段と同じことです。
ありがとうございました
数学
高校生
解決済み
この問題の別解ありませんか？
青で囲った部分はたしかにって感じなんですけど、このような解法初めてなんですよね
2 つの放物沖 yニ27 3 (x一cosの“十sinの ッニー27 3 (ァ十cosの*一sinの が異なる 2 吉
で交わるような9のの値の範囲求めよ. ただし, 0ミの<2z とする.
2 次方程式が異なる 2 つの実数解をもつことと同値である. のの値の範囲を求める |
めには まず Sinのの式に統一し sinののとり得る値の範囲を考える.
0
ャニー27 3 (>十cosの*一sinの
から, を消去すると,
2 3 (テー USE RSC
展開して整理する と,
4 3 *?ニー47 3 cos9の一2sinの
2 つの放物線が異なる 2 点で交わるとき, このとァについて
7なる4つの表朋をもつから
273 sin29一sinの273 >0 ……①⑪
ここで, sinの王/ とおくと, 0ミの<2z より,
ー1<話4 稼,②
①は, "278どのデデ27 3 >0
(27+73 )(/37-2)>0
OU有の 3 2
のを 人
>*ー2 が異なる 2 つの実施
解をもつ e Z>0
人 cos?9ニ1一sinZの
回答
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なるほど。
ただ今回は判別式だと煩雑になるため写真のような解法になったということですかね