普段の会話の感覚のまま日本語文から判断するのであれば
make have letどれでも使えます。

make:強制のイメージ
My sister(主語)がgoを強制する
me(させられる人)は抵抗する

have:当然のイメージ
My sisterが買い物に行かせるのはこの二人の間柄では当然の事だと考えている
meは抵抗や苦労、努力をしない

let:許可/放置のイメージ
My sisterが許可する/放置する
meはやりたがっている/何も言わなくてもやろうとしている

という感じです。

haveはこの例では分かりづらいと思いますが、例えば
The teacher had his students read the sentence.
先生が生徒達にその文を読ませた。
では先生と生徒との関係や
職務、権利、習慣から当然の行為と言えます。
医者に診てもらう、美容師に髪を切ってもらうなど
｢主語が人～させる｣という内容に当然性があり、
させられる人に抵抗がない場合haveを使うことになります。

普段の会話の感覚ではどれも｢～させる｣で表すことが出来ますが
学校教育での日本語文はこれらに何とか違いを持たせようと
make～させる
have～してもらう
let～させてやる
などと表現を変えている事も多いです。

日本語では｢～させる｣という言い回しだけで
強制力がある場合も無い場合も表現することが出来ますが
英語では上記の様に強制力がある場合はmakeない場合はhaveなど
ニュアンスの違いによって使う語が変わるので難しく感じます。

日本語の文だけから見極めるのではなく
それぞれの感覚を理解した上で
文脈から分かるシチュエーションや
登場人物の関係性を読み取って使う語を選択してください。