(2)stoppedは動詞です。cryも動詞です。
動詞は２つ並ぶことはありません。(3)も同じです。

動詞にingがつくと「〜すること」という訳になり、動名詞(=名詞)になります。SVO文型ですね。
「少年は「泣くこと」をやめた」

動詞にtoがつくと不定詞で、「〜なこと」。こちらも形が変わることで動詞ではなくなります。
「私は「そのニュースを聞いたこと」で嬉しく感じた」

逆に言えば、ingやtoが着いているものは動詞にできません。

（2）「泣くことをやめる」の「泣くこと」を表すために動名詞を使っています！
　　ちなみに、「〜すること」を表すのは不定詞と動名詞がありますが、stopの場合はstop　to〜だと「〜のために止まる」、stop　〜ingだと「〜することをやめる」になるので気をつけてください！

（3）hear　of〜は「〜を耳にする」という意味で、噂とか自然と耳に入ってくるものに使います
　　今回は「〜を聞いて嬉しく思った」なので、3年で習う不定詞の用法です
［主語+感情を表す語句+to+動詞の原型］で、「〜して・・・だ」ということを表します！

2番については、stop 〜ingで「〜をやめる」という意味になるからです。
3番については、hear ofだと「〜について聞く」という意味になります。今回の文では「ニュースを聞いたから嬉しかった」を表現したいので「感情の原因」のtoを使ってto hearです。