✨ ベストアンサー ✨
これも基本問題ですね。
こんな感じ。
見せてもらえますか？
ともさんの言いたいことはわかりました。
しかし残念ながら全く間違いです。
なぜなら行基本変形でわかるのはrankだけだからです。
3×3正方行列でrank3のものは全て行列基本変形したら単位行列に変形できます。
だからと言って自分自身を３乗したら単位行列になるとは全く言えません。
それは自分自身で適当にrank3の行列(各列ベクトルが全て一次独立のもの)を適当に取って検算してみれば明らかです。
だから実際に僕のような解答となります。
しかし問題解くときは問題文からすでに３乗したら単位行列だなと予想はもちろんしてます。
行列式を求める時に注意するのは、行の入れ替えで符号が変わったり、行の定数倍はdetも定数倍になるということです。
rankを求めるだけの時と混乱しやすいので注意してくださいね。
では、この解答はあっているということでしょうか？
間違いです。固有値の１部しか求まっていません。
僕のを参考にしてください。
もしf:C→Cならばλは具体的には求まらずにaの関数となります。
ここではf:R→Rであり、aが実数であることからλが絞られるわけなんで。
そこの部分をよく読み込んでくださいね。
いろいろ調べながら考えたんですけどaの値が1に絞られる理由がわかりません。。お手数かけて申し訳ないですが、教えていただけると嬉しいです。🙇
まず、ともさんのは行列式のところから間違いですね。
僕のを見てください。
Ax=λxとなるλがそもそも固有値の定義なのわかりますか？
そしてf:R³→R³なんで、ベクトルxの各成分は全て実数(定義域はR³より)、そしてそれをfで写した像も実数でなければなりません。(fの定義より)だからλも実数でなければなりません。
そして、行列式の二番目のλの二次式=0の解を考える時に因数分解できないので、実数解に限るなら重解を持つしかありません。だから判別式=0で絞り込んでいます。
ありがとうございます！モヤモヤしてたのがすっきりしました！本当に助かりました🙇
正直、線形代数は全く勉強してないのでもし間違いあれば指摘してくださいね。
だいたい試験問題だと上手く解けるように作為的に作られてるのでこんな感じのはずです。笑
了解です！
僕の学校の授業は今、数２のベクトルの復習までしか進んでいなくて、自習でしか行列はやっていないので行列はまだまだ未知の世界です笑
なので初歩的なことにつまずいたり、理解が悪いことも多いと思いますがよろしくお願いします。
えっ？マジですか？
そりゃまた３編までは遠い道のりですね！
僕なんかは数学だけしてればいい特殊な環境の人間なんで、むしろ桜井本からスタートねみたいな感じなんで。
はっきり言って、僕なんか底辺レベルで周りはもっとできる奴らばかりなんで。笑
僕の説明が悪ければ遠慮なく言ってくださいね。
マジです笑笑まぁ推薦で面接だけで大学入っちゃう人がほとんどなので、、、笑
僕は推薦に頼るのはあまりしたくないので先取りで勉強してますがなかなか難しいです笑
そりゃ難しいでしょ。笑
僕だって最初は全然わからなかったのだから。
僕なんかでよければいくらでも教えますので遠慮なく言ってくださいね！
専門学校っておっしゃってたので、受験対策用の塾のようなものを想像していました。
線形代数や微積分学の基礎理論で長くなるお話なら、共有ノートとかでもいくらでも説明しますので。
大学数学の予習は高校数学までとは比べものにならない位に難しいですからね。
全部が独学なんてすごい努力家ですね！僕もともさんを見習って勉強頑張ります。
全然普通の専門学校です笑編入希望者だけは少しカリキュラムは違いますが9割は普通のカリキュラムと一緒なのでなかなか編入対策に時間を割けないんだと思います
本当に助かります！！心の底から感謝してます！！
丁寧に回答ありがとうございます！
(1)について質問なのですが、Aの行列を行基本変形すると単位行列になってA^3n+1も単位行列になるのは明らかじゃないかなと思ったのですがこれじゃダメなのでしょうか。