さて、ここで、y=x^2/(x-1)の極限を調べます。
yがめちゃくちゃ小さく(-∞に)なったら、分子も分母も小さくなります。なので、どっちがより速く小さくなるかを考えます。
このままではよくわからないので、分子と分母をx^2(これは0より大きい)で割ります。分子は1になります。分母は1/x+1/x^2になります。
1/xは、xが-∞になると、0に近づきます。(1/-10、1/-1000、1/-10000000、、と、分母を-∞に近づけていくとわかりやすいです)
ただし、xはマイナスなので、1/xもマイナスです。(-0.0000001みたいな感じです)
1/x^2も同じくマイナスで、0に近づきます。
よって、分母は「-0.000000001」みたいな感じになります。(本当はもっともっと0に近づく)

また、x=1の付近のyの動きは、1より小さいところから1に近づける場合と、1より大きいところから近づける場合の2つを調べる必要があります。一致しない事が多いので。

増減を調べたら、次に極限を調べなければなりません。なぜかと言うと、同じ増加するグラフでも、例えば「yが∞に向かって大きくなるグラフ」と、「yが10に向かって大きくなるグラフ」があります。前者は、xが大きくなるとyも大きくなり続けます。後者だと、xがいくら増えてもyは10以上にはなりません。なので、この2つのグラフは増減が同じだったとしても違うグラフになります。
なので、「xがすごく大きくなったらどうなるのか？」「すごく小さくなったらどうなるのか？」を調べるのが必要です。
また、今回はxは1をとれないので、1の付近でどんな動きをしているのかも知る必要があります。(増えてるのか、減ってるのか？)

微分して増減を調べるところはわかりますか？一応簡単に説明します。
微分したものの分母は(x-1)^2なので、1はとれません。また、2乗の形になっているので常に0以上です。よって、増減は分子を見ればわかります。
分子はx(x-2)なので、二次関数です。y=x(x-2)のグラフを描いてみると、0<x<2 (ただしx≠1) の時は負で、あとは0以上になっています。それから、増減表がかけます。

まず範囲ですが、関数の分母が「x-1」となっています。分母に「0」は来てはいけないので、xは1をとれません。(x-1=1-1=0になるから)