ページ3:

3 次の極限を求めよ。
(1) lim(3n22n)
81U
不定形
(2) lim(-2n3+5n) (3) lim(2n³-3n² +4)
n-α
n-∞
自学 © Akagi
最高次の項でくくり出し
→ ∞ × 3
2.
=8
n
→ ∞ × (-2)
5
2
n
3
4
--
+
=8
n
n
(1) lim(3n22n) = lim n² (3-
n→∞
n∞
(2) lim(-2n³ + 5n) = lim n³ (−2+
n→∞
n→∞
(3) lim(2n³-3n² + 4) = lim n³ (2
n-∞
n→∞

ページ4:

4 次の極限を求めよ。
2n+1
不定形
(1) lim
2n
(2) lim
2n-3
(3)
lim
n→∞ n
no4n-3
no n+1
分母分子をnである
(1)
lim
2n+1
n→∞ n
HOAkagi
2+0
n
2+
=
lim
n→∞ 1
2n
(2)
lim
=
n→∞ 4n-3
(3) lim
2n-3
no n+1
= 2
1
1|2|
lim
n→∞
4
2
n
373
=
2
4-0
=
2-0
n
=
1+0
=
lim
2
n→∞ 1
1+
n
||
2

ページ5:

4 次の極限を求めよ。
不定形
2
n² - 2n
(4) lim
3n² + 4n
3
(5)
lim
4n³ - 2n² +1
n→α 2n² +5n
分母分子をnやmである
(6) lim
no
2n² -3
3n³ + 4n
BoAkagi
2
1
2
n - 2n
n
(4) lim
=
lim
n→∞ 2n² +5n
n-∞
(5) lim
(6)
81U
3n² + 4n
2n² -3
=
5
2+
=
1-0 1
2+0 2
lim
n→α
3+
2
n4-13
n
=
3+0
2-0
2
+
n n
4
=
lim
n-∞
4
3+
2
n
1
=
3|2|
3 4-0+0
3+0
=
lim
n∞
4n3 - 2n²+1
3n³ +4n
4
3

ページ6:

4 次の極限を求めよ。
不定形
3n-4
2
n² - 3n
(7)
lim
(8)
lim
(9)
n→∞ n +1
2
n→
5n+4
分母分子をnnである
É©Akagi
3
4
2
--
lim
n n
=
(7) lim
3n-4
2
n→ n² +1
n∞
1+
1
2
n
(8)
lim
2
n² - 3n
n→ 5n+4
n-
-3
=
: lim
n→α
5 +
4
0-0
1+0
=
||
8|
8
n
>5
3
- n° +1
2
3n² -2
=
→3
· lim·
n→∞
-n+
n
2
3-
2
n
1
2
(9)
lim
n→∞
0
81
||
lim
n→α
-
3
n° +1
3n² - 2

ページ7:

5 次の極限を求めよ。
4 + 7 + 10 + ・
...
(1) lim
• +(3n+1)
n→ 5+8+11+
·+(3n+2)
12+22+32 + ... + n²
2
(2)
lim
n→1.2+2.3+3.4+
...
·+n(n+1)
和n整式に
n
公式
HOAkagi
1=3×1/2"
(1) Σ (3k+1)=3×±n(n+1)+n
k=1
n
変形する
·n(3n+5)
1
=
2
1
2
: Ž _—_n(n+1)
Σ (3k + 2) = 3 × = n(n + 1) + 2n = n(3n+7)
5
k=1
1
n(3n+5)
3+
与式 = lim
2
3+0
=
= lim
= 1
3+0
3+.
n
81U
n
7
=
no1
n
k=1
2
k2
-n(3n+7)
1
n(n+1)(2n+1)
(2)
(2)
分子 :
分子:
k2=
=-
6
分母: Σ(k^2+k):
=
n
k=1
n(n+1)(2n+1)+1½n(n+1
===n(n+1)(n+2)
n(n+1)(2n+1)
6
2n+1
与式 = lim
=
lim
=
lim
I cou
n→∞ 2n +4
818
-n(n+1)(n+2)
3
2+
2+
1
n
4
n
=

ページ8:

5 次の極限を求めよ
2
(3) lim{log (12 +22 +3² + ... + n²)-log¸ n³}
n∞
ÉO Akagi
(3)
lim{log, (1² +2² +32 + ... + n²) - log¸ n³ }
n→∞
1
= lim log, n(n+1)(2n+1) - log, n³
n∞
3
6
1
n(n+1)(2n+1)
わり算に
=
lim log 3
6
n→∞
n•n•n
8 (1·1-01 + 1)·(2++)
= lim log3
=
n→∞
= log3
= 1
1
n
n
不定形