ページ3:

自学 © Akagi
|1 〖正の数負の数の計算〗
(7)-4×(-3)²
= -4x(+9)
=
=-36
(9)-9-4x(-8)
=-9-(-32)
=-9 +32
= 23
(8) (→³)+(\} })
=(→→→
5
==
4
(10) 84 (-4)+(-6)×7
=(-21)+(−42)
=-
1
3
(11)
× 28
4
7
1
3
=-
4
x28x28
7
=1×7-3×4
=-5
分配法則
(12) 6² - {5² × (−7+3)}
=36-{25x(-4)}
= 36-(-100)
=36+100
=136

ページ4:

2025年1月冬休み明け実力テスト
2 次の(1)~(4)の問いに答えなさい。
(1) αを負の数とする。 次のア~エのうち、 正の数であるものを
すべて選び、記号で答えなさい。
ア 2a イ-2a
a²
I - a²
(2) 次の①~④を計算しなさい。
① - 6x +2 +7x - 8
② (9x-4)-(-x+3)
3
④ (20m-15)÷(-5)
3 (-12a)x-
4
(3)1mの重さがαg の針金を6m分切り取ったところ、その
重さはbg以上でした。 この数量の関係を不等式で表しな
さい。
(4) 下の図のように, 1辺の長さが8cmの正方形の紙を, 1cm
ずつ重ねてはり合わせて,図形をつくっていく。 このとき,後の
①,②の問いに答えなさい。
8cm|
1cm
8cm
① 正方形の紙を5枚はり合わせたとき、 できる図形全体の
面積を求めなさい。
② 正方形の紙をn枚はり合わせたとき,重なっている部分
の面積の和をn を用いた最も簡単な式で表しなさい。

ページ5:

自学© Akagi
2 【文字と式】
(1) イウ
αが負の数のとき
ア:2a (正の数×負の数=負の数)
イ: - 2α(負の数×負の数 = 正の数)
ウ:d2 (負の数×負の数=正の数)
エ: -α²(負の数×正の数=負の数)
(2)① - 6x + 2 + 7x-8 =-6x +7x+2-8
=x-6
②
(9x-4)-(-x+3) =9x-4+x-3
符号注意
=9x+x-4-3
=10x-7
(-12a)×·
3
4
= (-3a)x3
-9a
=-
④
(20m-15)÷(-5)
=
20m 15.
-5
-5
=
-4m+3

ページ6:

自学© Akagi
2 文字と式】
(3)
6a≥ b
6m分の重さはax6=6a “以上”や“以下”
(4)①
のときは不等号に=がつく。
。
64×5-8×4=288cm²
重なってる部分の
8x(n-1)=8n-8cm²
面積の和

ページ7:

2025年1月冬休み明け実力テスト
3 次の(1)~(4)の問いに答えなさい。
(1) 次の①,②の方程式を解きなさい。
① 2x +23=8x-7
② 2(3x-6)=15x-3
(2) 比例式9:6=(x-3):18で、xの値を求めなさい。
x+α
(3) xについての方程式
= 2a +1の解がx=-7である
3
とき、 αの値を求めなさい。
(4) あるグループでバスを1台かりて旅行に行くことにしました。
バスをかりる代金として、 1人 4000円ずつ集めると3000
円あまりますが、 1 人 3600円ずつ集めると4200円たりま
せん。
このとき、次の①,②の問いに答えなさい。
① グループの人数をx人としたとき、下線部からバスをかり
る代金を最も簡単な式で表しなさい。
このグループの人数を求めなさい。

ページ8:

自学 © Akagi
3 【1次方程式】
(1) 2x+23=8x-7
2x-8x=-7–23
-6x=-30
x=5
2(3x-6)=15x - 3
6x – 12 = 15x - 3
6x-15x-3+12
-9x=9
(2) 9:6=(x-3): 18
内項 × 内項=外項 × 外項
x=-1
-> 6x(x-3)=9×18
6x-18=162
6x = 180
x = 30

ページ9:

(4)①
4000x3000 集めた金額からあまった金額をひく。
②バスをかりる代金を二通の式で表して方程式をつくる。
4000x3000=3600x + 4200
4000x-3600x = 4200+3000
400x = 7200
たりない分を
くわえる
x=18
これは問題に適している。
答 18人

ページ10:

(3)
数学では、式があって値があったらやることは“代入”。
x+α
3
-=2a+1にx=-7を代入してαの1次方程式を解く。
(-7) + α
-7)+α
3
負の数を代入
= 2a+1
するときは
a-7
かっこをつける
= = 2a+1
3
a-7
x3= (2a+1)×3
3
分母をはらう
a-7=6a+3
-5a=10
a = -2

ページ11:

2025年1月冬休み明け実力テスト
4 次の(1)~(4)の問いに答えなさい。
(1) 次のア~エの中で, yxに比例するものと反比例するも
のをそれぞれ1つ選び, 記号で答えなさい。
ア 家から1200m離れた駅まで行くのに, 分速 xm の
速さで歩くと分かかる。
イ1辺の長さがxcmの正方形の面積はycm²である。
ウ 定価200円の品物を, 2割引の値段でx個買ったと
きの代金はy円である。
エ 長さ 2m のリボンから, 1本 xcmのリボンを3本切
りとったときの残りのリボンの長さはycmである。
(2) 次の①,②について,それぞれyをxの式で表しなさい。
①yはxに比例し, x=3のときy=-18である。
②yはxに反比例し, x=-4のときy=-5である。
2
Y
(3)比例の式y=-x が表すグラフをかきなさい
3
(4) 反比例の式y=が表す
4
2
12
x
グラフ上の点で,x、yがとも
に正の整数となるような点は
全部でいくつあるか, 求めなさ
い。
1
-4
-2
0
-2
-4
2
4
X

ページ12:

自学 © Akagi
4 【比例・反比例の基本】
...
(1) 比例 ウ 反比例 ア
それぞれyを
x の式で表す
1200
ア:y=
イ:y=x2
X
ウ:y=160x
エ: y = -3x + 200
(2)①
y =
-18=ax3
a = -6
= ax
②
a=xy=(-4)×(-5)=20
20
よって y=
x
よって y=-6x

ページ13:

(4)
(3)
y
-4
-2
4
2
必ず原点に
点をとる
○
2
4
☑
-2
x もy も整数になる
点を1つとる
2点を直線で結ぶ
y =
12
x
→ xy=12
→ (x,y)
=
12 の約数を
考える
(1,12) (2,6) (3,4)
(4,3) (6,2) (12,1)
6個

ページ14:

2025年1月冬休み明け実力テスト
5 兄と弟は同時に家を出発して, 1200m 離れた図書館まで同
じ道を通り, 兄は自転車で、 弟は歩いて向かった。 下の図は, 2
が家を出発してからx分後の家からの道のりをym として, 弟
が家を出発してから図書館に着くまでのxとyの関係を表した
グラフである。 このとき, 後の(1),(2)の問いに答えなさい。
y(m)
1200
1000
800
600
400
200
5
10
x(分)
15
(1) 弟が歩く速さは分速何m か, 求めなさい。
(2) 兄の自転車の速さが分速 200m のとき,次の①,②の
問いに答えなさい。
① 兄が英を出発してから図書館に着くまでのxとyの関係
を表すグラフを,解答用紙の図にかき入れなさい。
② 兄が途中のP地点を通過してから6分後に, 弟がP地
点を通過した。 家からP 地点までの道のりを求めなさい。

ページ15:

自学© Akagi
15 『比例・反比例の利用】
(1) 10 分で800m進んでいるから
800÷10=80
答 分速 80m
グラフから読みと
れる点をさがす
分速 200m→6分後に到着
→(6,1200)に点をとって
原点と結ぶ
(2)①
y(m)
1200
1000
800
600
横の長さが 6 の地点
400
をさがす
200
-x (5)
5
10
15
②答 800m