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自学© Akagi
(2)(1)より f(x) = ax3-2ax2-4ax +8a2
f'(x)=3ax²-4ax-4a=a(3x+2)(x-2)
2
f'(x)=0とすると
x=-
2 (a>0)
,
3
よって, f(x) の増減表は
x
f'(x) + 0
3
-
2
:
0+
土
2-3
f(x)
極大
極小
ここでf(
=a·
-2a·
- 4a ·
(-1/2)+802
+8a²
40
27
= 8a² +
f(2) =α23-2a・2-4a ・2+8a2
a
=
8a² - 8a
2
40
よって, f(x) は
x=--
のとき極大値 8a² +
a
3
27
x=2
のとき極小値 8a²-8a をとる。 終
2
+

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8
27
準備 (2)より 極大値はα(27a +5) 極小値は8a(a-1)
(3) y=f(x)のグラフと x 軸の共有点がちょうど3個となるには,
《極大値が正》かつ 《極小値が負》
となればよさげ。
ア α > 0 のとき
(2)より
8
27
a(27a+5)>0 かつ 8a(a-1) < 0
つねに成り立つ
a-1 < 0
:
a<1
これらと条件より 0<a<1
イ a < 0 のとき
f(x) の増減表は
x=2のとき極大値
8a(a-1)
2のとき極小値
X
2|3|
0
|
B
2
f'(x)
-
。 + 。
f(x)
極小
極大
x=-
3
8
a(27a+5)
27
8
よって 8a(a-1)>0
かつ
27
つねに成り立つ
これらと条件より<a<0
a(27a +5) < 0
♡ 24a +5 > 0
5
:
a>
27
5
⑦, より
<a<0,0<a<1匹
27
-
|
7