相似

【教科書】(R3版)これからの数学3　数研

相似な図形平行線と線分の比

232

天音

中学3年生

受験によく出てくる相似内容をまとめてみました！

2025.12.29 公開

相似相似条件相似比面積比体積比証明ピラミッド型砂時計型定理中点連結定理角の二等分線重心おすすめノート2025/12/29

【公式】Clearnote運営事務局 2025年12月31日 18時56分

素敵なノートをありがとうございます！
とてもきれいなノートですね💗
これからもたくさんノート投稿してくださいね！

著者天音 2025年12月29日 22時03分

コメントオフにしちゃってました💦

ノートテキスト

ページ1:

Campus | B
6mm×35 30枚
数学
Campus
R
B
中横罫ドット入り 6mm×35行| 30枚 ノ-3CBT
KOKUYO

ページ2:

No.
Date
<平行線と線分の比~砂時計~>
E
A
D
ED//BC
2組の色がそれぞれ等しいから、
△ABC~ADEは対頂角、Xは錯角
☆AB:AD=AC:AE=BC:DE
C
<定理定理の逆>
0
定理
③3
DEUBCならば、AD:AB=AE:AC
=DE:BC
E
2
C
DENBCならば、AD:DB=AE:EC
○定理の逆
※AD:AB=AE=AL=DE:BCならば、DE/BC でも、2つ読する
AD:DB=AE:ECならば、DE/BC
ok!
※3つ言えてなく
くつねに相似になる図形、立体>
○図形
☆円
〔円)
〔正三角形)
半径の比
k
犬
A 2
○立体
(立方体)
2
③
3
相 2
〔球〕
相2
3
相 2
q
3
③3
25
q
=相似比
☆正三角形
辺の比
相似比
☆立方体
一辺の比
☆球
相似比
半径の比
=相以比

ページ3:

No.
Date
<角の二等分線と線分の比>
A
B.
D
C
①
0
A
C
。
定理
△ABCにおいて
二等分線
辺BCの交点をDとすると
<証明>
AB:AC=BD:DC
AD / SC となるようにをとる。
LDAC=2SCA(平行線の錯角)…①
LBAD=∠ASC(同位角)②
①,②より、2つの角が等しいから、
ASEAL (二等辺三角形の定理)③
AB:AS=BD:CD
③より AB:AC=BD:DC
A
面積比
☆△ABD:OADC
=BD:DC
D
C
☆②△ABD:ADC
B.
C
=AB:AC
<三角形の重心の性質>
A
重心:三角形の3つの中線が交わった
B
1
N
E
重心
51
(点大)
占
11\1\10
☆ARTEX=BA:FA=CA:Dt
12:1

ページ4:

No.
Date
相似
<三角形の合同条件>
3組の辺がそれぞれ等しい
2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
③1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
対応する線分の長さが等しい
◎対応する角の大きさが等しい
④直角三角形の斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい
③直角三角形の斜辺とその他の1辺がそれぞれ等しい
<三角形の相以条件>
②2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい aid=b:l28:28.
①3組の辺の比がすべて等しい aia'=uid=c.c
③ 2組の角がそれぞれ等し∠B=∠BLC=C
AA AA
B
DA
B
<相似の中心相似の位置>
△ABCA'B'C'
A
休
△
3
C'
点0:相似の中心
△ABCと△ABCは相似の位置にある
△ABC'=20ABC
B

ページ5:

No.
Date.
<中点連結定理>
M
N
9
定理
△ABCの辺AB,ACの中点をそれぞれひ、Nと
すると、
☆ANABE
MN BC
たら
C
l
m
<中点連結定理の利用>
B
F
(証明)
対角線BDをひく。
△ABDで、
AE=EB(仮定)・・・①
D
AH=HD(仮定)…②
G
①、②だから、中点連結定理より、
EH / BD③
0
FG/BD
in (4)
EH BD
FG
=
2
//BO
い
m
c③、④、⑤,⑥より、EH// FG, EHFG
よって、1組の対辺が平行でその長さ
が等しいから、四角形EFGHは平行四辺
形である。
<平行線と線分の比~平行移動~>
①
B
P
A
D
D
ID
i
E
E
IE
☆平行移動させて
平行線と線分の
比~ピラミッド~
の形にする!
☆AB:DE=BC:EF
n
LL

ページ6:

相似比・面積比
△DEFS D'E'F'
D 2E
2
DF:DE=3:6
=1:2
3
40
6
②
以
8②
△DEF:D'EF=1:4
面積比
B'
<相以の証明> A
B
<体積比>
Date
☆対応する辺の比
=
相似比
☆相似比の2乗
=
面積比
Ti
F
△ABCと△AEFで、
共通な角だから、
∠BAC=∠EAF・・・①
同位角だから、
∠ABC=∠AEE・・・②
①,②より、
2組の角がそれ
ぞれ等しいから、
ABCCAEF
直方体P~直方体p'
JXP
kh
-ka-
kc
P
U
Pの体積= abc
P'の体積=kalc
P:P'= abc:alc 相似比の3乗
=1:
=体積比
体積比
<平行線と線分の比~ピラミッド~>
DX
m/n
m
2組の角がそれぞれ等しいから、
△ABCADEは共通、Xは同位角
☆AD:AB=DE:BC=AE:AC
☆AD:DB=AE:EC