ページ3:

3
点P, Q を数直線の原点におき, 1個のさいころを投げて出た目に応じてP,Q を動かす。
偶数の目が出たときはPを正の向きに1だけ動かし,5または6の目が出たときはQを正の
向きに1だけ動かす。 たとえば, 6の目が出たときはP, Q をともに正の向きに1だけ動かす。
PとQの距離が初めて2となるまでさいころを投げ続けることとし, PとQの距離が2と
なったら,それ以降はさいころを投げない。 n回さいころを投げてPとQの距離が2となる
確率を Pn とする。
(1) P2= (シ) である。
(2) n回さいころを投げて,PがQよりも正の向きに1だけ進んでいる確率を xn,PとQ
が同じ位置にある確率をyn, QがPよりも正の向きに1だけ進んでいる確率を znと
すると
yn+1=
(ス) xn+ (セ)
yn+
(ソ)
Zn
という関係式が成立する。 また, Xn= (タ) が成り立つ。 ただし, (ス)
には数を記入すること。
~
(タ)
(3) 関係式
Zn+1+αyn+1=β(zn+ayn)
を満たす定数の組 (α, β) は, (チ) と (ツ) の2組ある。
(4) nを用いて表すと Pn=
(テ) となる。
-4-

ページ4:

4
以下の設問では,区間 [αa, 6] で連続な関数 f(x), g(x), h(x) に対して, 区間 [a, 6] で
f(x)≦g(x)ならば「f(x)dx≦ fg(x) dr であること,および
g(x)dxであること, および 「h(x)dx=S,"\n(x) dz
であることをことわりなしに用いてよい。
|
3
(1) 自然数nに対して In=
S (1)
dx とする。 このとき, lim In
=
(ト)
である。
n→∞
n
(2) 自然数nに対して Sn=
k=1
( とする。 すべてのnに対して不等式
1 + 5/2
Sn < 1+
4
を証明しなさい。
(3) S
xcos5xdx= (ナ)
である。
(4)kを自然数とするとき,
ST
2
|sin kx|dx
=
(二) である。
(5) f(x) を微分可能な関数とし, M を正の定数とする。 区間 [0, 2] で, f'(x) は連続
2π
かつ|f'(x)|≦M と仮定する。 自然数k, n に対して, ak= So f(x) coskrdz とし,
n
Tn=aki2 とする。このとき,すべてのnに対して不等式
k=1
Tn <23M
を証明しなさい。 ただし, 必要であれば (2) の不等式と (4) の等式を証明なしに用いて
よい。
-9-

ページ5:

5
座標平面上に3点A(x, 0), B(x, y), C(0, y) をとる。 ただし, Bは単位円周上を動き,
x>0,y > 0 である。このとき, 線分AB と BC の長さが等しくなるxの値はx= (ヌ)
である。
次に, nを2以上の整数とし, k=1, 2,......, n-1に対してx = のときの線分AB
k
n
とBCの短い方の長さをLn(k) と表す。 n=4とすると, L4 (k) (k=1, 2, 3) の最大値は
(ネ) である。 一方, n=5のときL(k) が最大となるkの値は (ノ) と (ハ)
の2個ある。同様に, 2以上の整数a, La (k) が最大となるkの値が2個あるものを考え,
そのようなんのうち大きい方の値をとおく。 このとき, mをaの式で表すとm= (ヒ)
となる。また,b=3a+4m-2とおいたとき, L (k) が最大となるkの値も2個あり,それら
の大きい方をaとの1次式で表すと (フ)
となる。
-10-

ページ6:

1. (1)
(2
+
| z + i | =2|z
| z
=
‚ ? +
2+11
(2+1)12
22
-
Zz+
-
-
3
22-32
=
412
i) = 4 (z
2+i
iz + i
0
-43+1
i²
2 -
=
-
31(2-3)
-3112
-
1ε
4122-12-32+3)
+1 = 422
=
432
-
322 +1 43+1)2+
+7
( 1 + 8 - + 3 ) 2
:) +
2124-43+1)
+
-
-
4 13 - 1 2 +
4
3
3
-
413-i
3
45
3
-
432+12
711-517-)
1より)
(1'=-189)
+11
||
=0
3
( 2
4/3+i
-4/3+1
+
3
3
+ 7 1
i
4/3+
し
-413
+ 1
+
3
3
(2+-43-1112+ -413+1)
413+i
+
(
= 0
1
-45+i
11
=0
3
3
シカー
(z+-415-1) (z+-411-1)
3
2
3
+
? } ( { $ + ! )
451
= 0
| Z +
2
2
9
-413-11+ 1-16.3
|-
9
+
3
0 =
18-45+1+1-4733 -0
| Z
小
43 + 1
3
2
+
9
-16
9
=
2
9
16
b
12
3
11+1+94-71
=
= 0

ページ7:

43+1
2
4
2
| 2 - 1+1|'. (7)
12
12
3
4/3+1
1
=
=
4
3
中心
43+ i
3
ア (谷)
半径
4
3
イ(谷)
の円

ページ8:

(2)
n
an
自然数
6または8または9で割り切れる個数
a30
an=
6,8,9,12,16,18,24,27,30
a30 = 9
1000
ウ(谷)
-
72
72
4 +1
&
最大の
のn
68と9の
最小公倍数
72
72 72
72
an2=
+
+
8
9
72
72
72
+
24
72
18
=
12 +9 + 8
3
-
= 22
an
=
nが72 増加すると
an
は 22 増加する。
1000より
1000÷22
=
45
あまり10
n
しんは整数)
=
1000 22:45 + 10
=
=
72.45+k
3240 + h
a.
3240
a30 = 9 より
= 22
45
=
990
a3240 +30
=
990+9
=
999

ページ9:

a3240+31
=
999
a3240 +32
=
999 +1
=
1000 132は8で割り切れる)
a3240 +33
=
1000
a3240+34
=
1000
a3240+35
=
1000
a3240
=
+36
1000+ 1
=
1001 (36は6で割り切れる)
最大のηは
3240 +35
=
3275
I(谷)

ページ10:

(3)
f(x)
g (X)
=
3
× + x
h14)
t' x² - f ( 9-1 (x))
2
h(x) = t' x² - f (9" (^))
x = t³
+tで極値
とおく
dhu
= t². 2x
--
F'` ( 9" (^)) { 9" (^) { '
dx
= 0
①
I'm = 1tx f' (9"' (x)) { 9" (^)}'
h (x) \"
(X)
x = t
3
+tで極値をもつことより
h' (t' + t ) = 0
2 t² (t²+ t) - f' ( 9'' (t' + t ) ) { g'' (t'+t) \' =
9(x)
9 (t)
t
=
=
=
x
t
g
3
+ X
+ t
It
g' (t + t ) = t
9111
y
: 9" (x) 1J
=
x
3
3
+
+ X
3
=
x
+x
t)
3
X
=
y
+ y
19
=
9-1(x))
両辺をx
で微分すると
dys dy
dy dy
| =
+
dy
dx
dy dx
dy
y ²
dy
1- 33 17 +17
=
2
| = (3 y² + 1)
dy
dx
dx

ページ11:

dy
dx
=
{ 9" ( x ) } =
· { g' (t² + t ) =
2
3y² + 1
3 y²
+1
I
3 { g² ( x ) } ² + 1
3 { g' (t' +t)}* + /
+1
=
(②より)
③
2
3 t² + 1
② ③ より
2 t² (t' + t ) - f' ( g' (t' + t ) ) { g'' (t'+t)) = 0
2t (t + t)
-
f´(t)
=0
3 t +1
Σt' (t' + t) f´(t)
=
2 t² (t² + t ) ( ³ t² + 1) = f (t)
f(t)
=
3+++1
2t' (t' + t ) ( 3 t' + 1)
=
2th 1
+ t
t³
+
3
t³
+ t)
=
2 t²
3+5
+ & t³ + t )
=
6t"
+
8 t³
5
+2t³
3
f'(t)
=
6 t7 + 8 t5 +2+3
f(t) = | 16t7 + 8t³ + 2 t³) dt
=
6
.
to
+ P
6
4
才(谷)
f t + 2 — t + c
C
(Cは積分定数)
=
3
4
8
+
3
6
t + t² + C

ページ12:

f(0)=-2より
fit
3
:
f(1)
=
C
8
4
3
=
9
12
12
+
=
-
2
4
+ t +
2
4
-
2
3
+
2
6
-
2
24
16
+
+
12
12
-
12

ページ13:

2
C:
P (1.1)
Q (1,-1)
y
=
I
x-4
(X74)
(1)
It,
)における
t-4
C
の接線を
考える
y'=
=
X-4
I
(1-4)2
::: Cの 接線は
y
-
t-4
I
=
(x-t)
(0-4)
Q(-1)を通ると
仮定すると
-
t
この式を満たす実数
存在する
(1-t)
(t-412
(t> 4 ) が
- (t-4)² - (t-4)
=
-
||- t)
- 1 t² - 8 t + 16)
-
t+4
= 1 + t
↓
-
t
+8t
-
16
-
t+4
=
-
1 + t
-
-
t = 0
2
t² + 8t
-
ピ+6t
2
-
t'
16
-
t+ 4 + 1
|| = 0
6 t + 11
= 0
①

ページ14:

この 2次方程式
の
判別弍を
Dとすると
8/4
=
(-3)²-1-13
=
9
= 2
P<0
2次方程式は解をもたない
②を満たす実数が存在しない
矛盾
(2)
Alt,
t-4
①より
存在しない
-) (t>4)とすると
Cの接線は
Cの接線で
点を通るものは
[終]
I
y
=
(x-t)
t
(0-4)
P(1,1)を通るので
1
| | - - t )
(t-4)
2
-
t
t² - 8t+16
t²
-
8t+16
-
4
(t-4)
-
=
t + 4 =
-
t+ 4 +1
t² - lot +
It
t4 より
-
3) (t-7)
t=7
(t-4)
-
=0
= 0
(1-t)
1 + t
= 0
t

ページ15:

①より
y
y.
-
7-4
17.
41
y
-
(x-7)
2
(x-7)
14
1x
+
7 ) +
y =
-
9
7.
y
=
x +
x +
7
9
10
9
+
3
9
A 17
'
7-4
A 17
)
ク(谷)
また
PB · PA
+ PA. AQ
+ AB AQ
==
PB PA+PA+ A B ) A Q
=
-
PB PA +
PB AQ
=
-
PB. ( PA + AQ)
PB PQ
=
-
2
3
2
3
2
=
3
-
2
3
2
3
(谷)
I
いい
C上の 点Bを1x,
(x > 4 )
X-4
とおく

ページ16:

T
PB
③より
= OB
-
op
=
(x, x 14 ) - (1, 1)
x-4
= (x-1
=
=
(x-
"
(x-1
=
(x-1,
'
I
x-4
X-4
)
x +4
x-4
- x + 5
x-4
(-
x-x
x-4
(
)
=
02
-
OP
-
(1, 1)
'
(|-'))
(1 − |- · |− 1)
=
=
=
(0-2)
1-x1
PB P Q
x +
x-4
5
.
+0· (1 - x )
(
2
=
3
10,-2)=-—
3
-
-
X + 5
x - 4
2
(-2)
3
2 (-x+5)
x-4
- 2 (-x+5) × 3
( x + 5) × 3
3x + 15
- 3x
-
x
-4x
=
=
=
x
=
x
=
= -
2
+4
3
2(x-4)
4
4
-
15
-
-
4
19

ページ17:

1
B 1x,
)
x-4
(3)
(2)より
19
4
x -4
19-4
4
19
4
4
4
"I
4
19-16
Bl
19
4
,
4
3
ノ
3
A17,
19
1/3)
4
B(A)
4
3
t > o
Rlt+4,
Sは ARを
2:1
に内分する点
より
ANET
17 + 2 (t+4) 1.3+2.1
2 +1
ノ
2+1
ケ谷

ページ18:

7 + 2t+8
3
2t+15
t
)
t + 6
3
)
9t
2t+15
5 1
3
t + 6
it
Tlu,ひ)は
BS を
3:2に
内分する点より
2
.
&
19 + 3.
2t+15
3
2.+3.5+
)
3+2
3+2
19
2
+ (2t+15)
+
3
t+6
3t
5
19 + 2 (2t+15)
5.2
5
8t + (t + 6 )
5・3t
)
19 + 4 + + 30
9t
+6
)
10
5.3t
T
4t+49
3t + 2
10
5t
4t+49
u =
(答)
10
v
=
3 t + 2
5t
4t+
49
3 t
+
2
u v =
10
5t
12t² + Pt
+ 147t+
98
=
50t
12th + 155t +98
500
12ť
155t
98
+
+
50t
50t
50t

ページ19:

6t
31
49
+
+
25
10
25t
6t
49
31
+
+
25
25t
10
:
u v
が最小と
なるとき
6t
49
+
が
最小
25
25t
6t
49
to より
>o
>o
25
25t
相加平均相乗平均。
の関係より
6t
49
6t
49
+
2
25
25t
25
25t
16.72
7/6
=
2
2
25'
25
14 店
25
等号成立は
6t
49
のとき
25
25t
6t-t
=
49
=
49
49
6th
t²
49
6
=
7 x 16
7
1ō
7/6
toより
t
=
16×16
6
uv
が最小となるのは
76
t
=
のとき
サ(谷)
6

ページ20:

3
ころ
P
偶数 +1
5または6の目 +|
n回
で
PQ
= 2
の確率
さ
"
ころ
1回投げたとき
3
の
とき
P
Q
動かない
.
2.4 の
とき
Pだけ動く
確率 1/
確率/=/
-3-3
2
=
50
のとき
Qだけ動く
確率 1/
6 a
とき
P Qが動く
確率 1/
(1)
P2
2回投げて PQ = 2
2回もPだけ
または
2
+
2回ともだけ 動く
=
+
9
36
4
+
36
36
=
5
36
シ (谷)

ページ21:

(2)
n +1 回目のとき
h+1
=
Yn + 1 =
Xn+I
=
3
Pとが同じ位置
Xn
+
3
n
+
2
Xn
Q
5
1.3.
In
Zu
Xn
+
In t
2
n
2
ス
セ
ソ (谷)
2
X n +
6
6
z y n
(2
n+1
=
— Y n +
ynを消去する
3
Zn
6
2
Xn+l
=
+
Yn
P 2.4
2n
Xn
1,3.6
Y
Zn
Xn+)
2.4.
2
Xn
2 Zni =
+
In +
Zn
6
3
X
nti
22n+1 =
Xn
+
6
+
In
Zn
Q
5
=
3
Zn
2n+1
1x
22n)
13,
-
n
6
22 nei
こ
*23] (xn
等比数列
=
1xn
2 Zn)
2
2zm}は公比2の
2₁ = — —
x=
2,
Xn-2Z
=
n
n-1
(X₁-221 ) - ( - ) "-/
3
-
言い
n-1

ページ22:

(3)
(2)より
y n + 1 =
xn
=
n+l
=
=
=
1
-
4-
22h
= 0
= 2 Zn
+
X
n
+
1/1
In t
1
Zn
2
2 Zn
Zn
1/22m+1/yn+1/32
Y n+1
y
n + I
=
=
3
2
h
2 +
Yn
+
Zn
y
n
+
2
Zn
(2)より
=
n+l
In
+
h
(4
6
35
Zn
③
n-1
夕 (答)
Z n + 1 + α J n +
=
B | Z
n
+ α y n )
4.
より
3
( f Y n +
6
Zn) + α 1
11/29+1/2m)=
B Zn +
L P J n
3
3
32
Y n +
Zn
+
In
+
4d
2n =
d B Y n + B Zn
6
6
6
1+32
3+42
J n +
Zn
=
LB Y n
+
BZn
6

ページ23:

⑥ より
d
=
d=
-
1+32
6
3 +42
|+
| +
6
6
3d
==
dB
=
B
=
3+42
6
3d+4d
2
3d
=
=
4dd
40
〆
1
2
=
=
= 土
/
4
= +
1/2
1/2
のとき
B
のとき
2
B
(2.B) 12
=
11
3+4
4/1/2
3+2
3
6
3
+
6
=
5
6
4.(-1/2)
6
12-1
6
=
6
T
5 )
と
-
,
チツ(谷)

ページ24:

(4)
(3)より
Zn+1
2n+1
-
+
ymti
5
11 Yu. = 1 / ( 2 n + 1 Ind
2
=
6
+ 125
⑦より数列{zm+/1/29)は
-
公比4
の
等比数列
Z +
y
=
+
1
2
6
2
3
+
12
12
5
=
12
5
5
n-/
2n+
In
2
12
5
5 n-1
2
6
6
5
n
=
2
}
⑧よう 数列{zu-1/2の子は公比/
の
等比数列
=
3
2
6
2
3
12
I
12
12

ページ25:

2m
=
2
⑨+0より
2zn
=
=
zn
=
-
12
n-l
n-1
2
-
1/1
n
2
n
-
n
-
= 2 となる確率
n回目で Pが+1
Ph IJ
九回目 で
PQ
(n-1)回目で
P = Q +1
で
または
(n-1) 回目で
Q=P+1 で
n≧2のとき
この式は
Pn
=
xn-1"
1/3+
η回目で
2n-1 ·
+
n
n
2 Zn-1
.
+zn.
1/4/+/1/1) 2m-1
5
6
5
5 n-1
n-l
-
4
n-1
((2) 夕より)
n-1
=
5
24
n=1のとき
5
5
0
24
=
5
24
(1-1)=0

ページ26:

となり
.
P1
0
より
この式は
n = 1の
ときも成り立つ
5
5
P n
=
24
{-1}
テ (答)

ページ27:

4.(
In = S,” (±±³)³ dx = S," (x^"') * dx
h
=
=
= S" x ³ ³ dx
=
2
2
x
[炭ぶ
二章+2
n
=
2
] = [·
2
=
n
-
+ 1
2.
x
x
+
2
n
],
n
(+)
lim In
2
=
lim (-
+2)
n
n10
0 +2
=
2
┣(答)
(2)(証明)
k - 1 ≤ x ≤ k
(kは2以上 の整数)
の
とすると
x
dx <
* S
[x]
k
k-i
<
k-
3
I
dn
x
dn
1
k
dx

ページ28:

川より
=
2
k
2
k-1
2
√k-1
2
2
+
5
Su < 1 +
を 示すので
4
√k = √12
または
/k-1=12
:
k
=
2 または
3
の
ときを考える
n≧3のとき
①より
n
k=3
k=3
dx
dn
n
+
+
( 1 )
+
k
(1/2)+
3
2
k=3
) dx
島は+ [一]
2
n
2
1 ×/2
2
In
<
+
+
-
2
12×2
巨
2
2
=
++
-
2
2
=
=
==
→+
反
++
4
+
√
2x
x
12×2
2
2/2
+
2
2
4

ページ29:

:
N ≥ 3
のとき
5/2
2
1 +
< +
4
5/2
S n < 1 +
5/2
4
また
5/2
S
=
=
4
S₁ < 1 +
5/2
4
52
に片
+
片
= | +
=
++
=
++
2
2x2
5/2
=1+
<
+ +
4
2
5/2
5 2 < 1 +
2
2
反
2
2
すべての
自然数nに対して
52
S n < | +
(証明終)
4

ページ30:

(3)
S³
0
x
cos 5x dx
1 ↑ x 1½
0
s i n 5 x ) d x
R
- [× ±± ±in 5x ] - | x'² ±±± ± in 5x de
[x
=
=
2 5
Lin
T -0
0)
-
2
=
0
-
5
5
11 / sin 5x dx
cos 5x
:]
0
=
K
10
π
10
+
5
5
LOS SR-
cos 0 )
25
(cos
I
+
10
H
25
元
10
25
+
(谷)
y

ページ31:

(4)
2π
12 t | s in k x | d x
0
y
y = sink x
home
2π
12* | sink x | dx 13
3匹
k
0
図の斜線部分の
面積
π
k
2πC=
= 2π K
k
2
=
2k
.:. So ^ | sin kx | dx = J
↑
sin kx dx
= [ - / / cask x ] =
=
=
-
2
| Los R
2
-
0
(-1-1)
X
2k
* 2k
CO, 0 )
=
=
-
2
4
(-2)
=
(答)
27

ページ32:

(5)(証明)
Ak
=
=
=
2r
1.2" + (x) cos kx d x
0
2π
10"
f(x) ( — — — sink x ) dx
2
[tu) (- sinkx)] . * - | f'(x)- ( - — _ sink×) de
- — —
f(0)
sin 2kπ - ( - $10) Lino ) }
k
1-
+127)
k
1
=
10-0) +
½ 1.
0
2π
+
+ | Fins sink x de
f'(x) sink x d x
ak
k
1/ 1. " \'ini sinku da
k
27
|ax| = | 1/2 | t }'(x) sinkexdu |
0
27
? // S. ^ I find sinkxl dx
k
0
2^
{ // | ^
| f'(x) | | sink x | d x
°
M. | sinkx | dx
(f'(x) SMより)
27
{ // 1 ^
=
M
k
0
27
fot | sinkx | dx
M
4
( (4) より)
k
41
k

ページ33:

n
|
T₁ = la l
k = 1
4 M
=
=
[
M
< 8. M
3
| | +
+ 10/2) M
5/2
)
((2) より)
=
18
23
1 8 + 10 / 2 )
=
23-8-
=
15
=
513
=
51
1/9
-
―
10/2
10/2
-
-
22
18 ) 20
23
> p +
10/2
23
8+10/2
T₁ < 18 + 10 / 2 ) M ³ < 23 M ±
n
I n
< 23 M
(証明終)

ページ34:

5.
A (x, 0), B (x,y). € 10,9)
B
x² + y² = 1
x > 0, 9 > 0
AB
=
BCより A B = BC'
2
2
(x - x)² + (y - 0 )² = (0-x)² + (9-9)²
-0
2
0
+
'g'
2
=
x'
2
2
2
= x
B 17 単位円周上を動くので
x
+ 9 I
①より
x
+ X =
2
2 x
=
2
x² =
2
x > 0 & 1
x =
2
N 22
k
=
1. 2,
n - 1
√
=
=
ヌ(谷)
2
x =
Ln
4
k
n
Ik)
x =
2
1k
2
4
x + y
=
2 3)
2
=
y ==
3
4
1
x
97057
y =
-
x
B (x, y)
¡A
0
x
1 x

ページ35:

1/
より
Ly (1) = BC
= x
2
L
4
(2)=BC=
× =
2
L4
(3)=AB
=
y
=1-1
4
:
最大値は
L4 (3)
5
Ls (k)
k
2
x =
図より
L 5 (1) =
三
=
7
4
=1,2,3, 4)
3
5
4
BC= =x=
1/5
L5(2)=BC=X=
L5 (3)
=
L5 (4) =
BC=x=
AB=
y
2
5
35
=
-
x
2
=
25
16
25
25
25
3
16
-
9
16
(谷)
5

ページ36:

:
Ls(k) の最大値は
35
Ls(k)が最大となる
たの値は
3
と4
ノハ (答)
a
Lalk)
1k1
I k
=
1, 2, k-1)
'
最大
となるんのうち
大き
い
方 が
m
小さ
✓
方
m-l
より
La(m-l) = BC = x
m-l
=
a
La(m) =
AB=y
=
=
a
2
a
m
2
a
m
-
a
a
m²
Ja²
m2
2
a
Lalm-l = L
m-l
m
a
I
=
=
(m
1)
=
2
(m)
a
a
2
a
m
a
2
2
-
-
2
m
m² )²
m
2m+1 =
2
m
+1
-- 2m+
2m²-2m +
a
-
2
a
2
+m
a'
2
m
2
=
0
=0
M-1 m

ページ37:

m =
(-1)
土
=
=
± √(-1) ²- 2. (1- a²)
2
2
2+2a2
1 ± √20²-1
2
m1より
1+120-1
m=
2
b
=
3a+ 4m
-
2
Lp(k)が最大となるんのうち
lとおく
大きい方を
mar
同様にして
l=
1 + 126-1
2
ここで
26^2-1
=
213a+4m
-
2)
2
(答)
4+24am-16m-12a)-1
+8+48am-32m-24a-1
=
219a"
+
6m
+
=
18a"
2
+
2
32m
2
=
18 a² + 32 m²
+7 +
48am
32m-24a ③
I t a r m a
1次式で表されるので
262-1 =lAa+Bb+c)(A,B,Cは実数)
また ①より
2m
2m+1
=
ad
2
2
a
= 2m'
-
2m+1
④4
2
③
の
18a
より
と仮定すると
③は
A² a² = 16 a²

ページ38:

(④より)
26-1
=
18 a² + 32 m
+7
+ 48am.
-
32 m -24 a
=
1160'
2
+ 2 a² ) + 32 m
+
7 + 48am-32m - 24 a
=
16 a²
+212m' - 2m+1)
+32m²+7
+ 7 + 48am - 32 m - 24 a
2
= 16a² +
4m
-
4m
+ 2
2
=
16a² + 36m²
+ 32 m² + 7 + 48am-32m - 24 a
- 24 a
= ( 4 a) ² + (6 m ) ² + (-3)²+ 2.4α.6m + 2.6m.(-3)
= 14 a + 6m - 3)
+ 2. (-3)·4 a
+ 9 + 48 am- 36 m
0 2 2,
M ≥ 2
より
4a+6m
3
=
-
4-2+62 .3
= 8 +12
-
3
=
17>0
1 +
λ =
2
2 b²
1 + 114a+ 6m - 312
2
1 +
14a+6m
-
3)
2
4a+6m
2
-
2
=
2 a +
3
m
-
(答)