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2015年1月進研記述高2模試 @自学 B 8 関数 f(x) = (log2 x)2-10g8xがある。 また, t=10gz x と する。 (1) f(2)の値を求めよ。 (2) f(x)をtの式で表せ。 また, f(x) = 25 を満たすxの値を求 めよ。 (3) 関数 g(x) = log xがある。 1 8 ≦x≦8におけるf(x)-g(x) の最大値と最小値, およびそのときのxの値をそれぞれ求めよ。 (配点 40 )
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自学 (1) ► ƒ(2) = (log₂ 2)² - log2 (8×2³) =(log2 2)² -log, 64 =(log, 2)²-log, 26 = (log2 2)² – 6 log2 2 =1²-6x1 log22 = 1 -5
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自学 (2) 3 log2 8x³ = log2 8+log2 x³ 3 ▸ f(x) = t² −3t−3 = 25 = log₂ 23+ log2 x³ 3 t2-31-28=0 2 =3log2 2+3log2 x = 3x1+3xt =3+3t (t+4)(t-7)=0 t=-4, 7 t=-4のとき f(x) = t² - (3+31) =12-3t-3圄 log, x = -4 log₂ x = log, 24 x = 1 16 ot = 7 のとき log2 x = 7 log2 x = log₂ 27 x = 128 [合
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(3) g(x)=log, x2 4 自学 10g2x2 log2 x 2210g2 x 1 -2 10g2 4 = f(x)=t2-3t-3よりh(x)=f(x)-g(x)とおくと h(x)=(t2-3t-3)-(-1)=12-2t-3=(t-1)^-4 ① 底2>1 1 1 ≦x≦ 8 より 10g2 ≦log2 x ≦ log2 8 -3≦t≦3 ② ▲ グラフをお絵かきして, ②の範囲で①の最大値と最小値を 確認すると t=-3のとき最大値 12 t=1 のとき最小値-4 元に戻す t = log2 x = -3= log, 2-3 1 -3 h(x) 12 3 |= 8 t = log2 x=1=log2 2 →x=2 x=一のとき最大値 12 x=2のとき最小値-4圈 L
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