ノートテキスト
ページ1:
[I] 複素数平面上で, 複素数が円||=1の上を動くとき, W = (+1) + (1-1)/1/2 を満たす点の軌跡をCとする。 次の問に答えよ。 (1) Cはどのような図形か, 複素数平面上に図示せよ。 2 + V2 (2)Cと円 - √2の共有点を求めよ。 2 2+√2 (3) Cで囲まれる領域と一 の面積を求めよ。 √2の表す領域の共通部分 2 I] ry平面上で,連立不等式0<x≦1,0≦logで定まる領域 X と軸の≧0の部分を合わせた図形を D とする。 D に含まれる三 角形の面積の最大値を求めよ。 III 1からnまでの異なる自然数が1つずつ書かれたn枚のカードが 一列に並んでいる。このとき,どのカードも現在とは異なる位置に 移動するように並べ替えてできる順列の総数を an で表し, 並べ方 の総数 n! に占める an の割合を Pn で表す。 例えば, a1= 0, p1 = 0, 1 1 a2= 1, p2= az=2, p3 = である。 次の問に答えよ。 (1) α4 の値を求めよ。 (2)n n≧3のとき, an を An-1 an-2 を用いて表せ。 (3)n≧2 のとき, Pn-Pn-1 を n を用いて表せ。 4
ページ2:
[Ⅳ] 空間内に原点Oを中心とする半径rの球面Sがある。さらに,半径 1,2,3の球面S1, S2, S3 があり、これら4つの球面のうちどの2つ の球面も互いに外接している。 S1, S2, S3 の中心を順に P1, P2, P3 と し, 0, P1, P2, P3は同一平面上にないとする。 さらに, 球面Sが球面 S1, S2, S, と接する3つの点と, Od = (OP'+OP2+OP') により 定まる点 Qは, 同一平面上にあるとする。 次の問に答えよ。 (1) rの値を求めよ。 (2) 四面体 OP1P2P3の体積を求めよ。 [V] æy 平面上の曲線C:y= V2 +2を考え, C上の (0, 2)以外の点 P (a, b) における接線をl:y=kx+c と表す。 Clの方程式からで を消去して得られる! についての3次方程式 f(y) = 0bを重解とし てもつので、もう1つの解をBとする。 ただし, bが3重解のときは B' = b とみなす。 次の問に答えよ。 (1) 26+b'をkのみの分数式で表せ。 (2)'をのみの分数式で表せ。 (3) C と lの共有点で,そのy座標がB'であるものをP' (a', b') とす る。aとbが有理数ならば, d' とも有理数であることを示せ。 (4)が奇数pg と負でない整数を用いてb= で与えられると P 2"q p' する。有理数6 を奇数p','と整数s を用いてB' = と表すと 2ºq' き,sをrの式で表せ。 (5) P(5,3) が曲線C上の点であることを利用して, C上に座標と y座標がともに有理数であるような点が無数に存在することを 示せ。 [以下余白] 5 —
ページ3:
[I] ||=1 C: w- (1+12+11-5) +/ (1) = ||=|より Z 2 Z 2 = I = 2 早く Z ZZ 2 = +/ Z とおく = cos0 + isin o | そ = = そ 1 0 ≤ 0 < 2 π) そ 3 = (31²-1)+7 (37² + 1) - に圧 2 2 =m + ( y − 1 ) + 2 ( 3² + 1 ) = √2 = 2 | =11+点) (coro+icino) +1 2 + 2 ( 1 - 12 ) ( Lot 0 - i sin o) 2 ) cos 0 y+1 1-√2 2 sino + - 2 2 2 - = coso+ i sino || = CUT O + i √2 sin o
ページ4:
x = cos O y= cino y = Lino Fin² 0 + cos² O Cは = 2 + より 2 x + y 2 のような 楕円 となる (2) C: W = cos O + Z 2 x 2 = C Im 12 0 Re 2+√2 +1 2 i. √2 sino = √2 -2 共有点を V= とおくと、 cos 0+ 1.12 sin o 2+√2 芝1反 2 = cos 0 + i- 12 sin 0 - 2 + 12 | -2 2 2+ 2 2 = i. √2 Lino | = √2 2 ☑ に )+(12cino)^2=(1/2)^ 2+反 cos O ++ ( cos 0 - cost -2-cost cos d.. 4+4/2+2 (2+/2) 30+ + 2 sin² 0 = 2 4 +巨 2+ +12+)+20=2 2
ページ5:
2 cos'0 - 3 + 2/2 - (2 + √2) COT 0 + + 2 sin² 0 = 2 2 2 (2+12) cos 0 + 3 + 2/2 + 4 (1- Cos²0) = ( sin² 0 + cos ² 0 =1 £) 2 cos' O - 2 (2 + 2) cos 0 + 3 + 2√2 + fin20 = 1 4-4 cos cos 20 ) 20 - 4=0 - 2) cos 0 + 3+22 = 0 -2 cos 20 2 cos² 0 cos O = 2 (2 + + 2 (2 + - √2) cos 03-2√2=0 (2 + 2) ± 12+ √2)² - 2 (- 3 - 2 2 -2-E = 2 + 4 + 4/2 + 2 + 6 + 4/2 2 2-112+8圧 11 = 2 - 2 √2 ± 4 (3+212) 2 2 2 √2 ± √2 (2+1) 2 巨土 (2/2 + 2) 12 2 4 - 2 3/2 -4-312 4 < =- 2で 2 2 -| ≤ cos 0 ≤ £2 不適 √2 cos 0 = 2 sin' + cos 0 = 1 5') sin' 0 +1 2 50+11 2 =
ページ6:
Lin² 0 + 2 4 = cino=1-1/2 = 2 Sind = +1 ひ (3) と と 2 - 共通部分は 2+ cos 0 + i 2 2 2 + +1 2ヶ丘1ヶ圧の 2 (1)(2)より の斜線部分 求める面積をSと 12sino 1.12 (12) (答) Im -1 0 -1 L 22 √2 2+12 2 Re すると S 5 = 2 × √ √ √2)² 45 -- 360 1} |- + 2 ydx ここで 2x/π (12)² 45 360 川 = 217-2 1/2 =21 兀 - = 2 ① ydnは より 2x²+y2=2
ページ7:
y'=2-2x2 ydn. = 0 So 12 L 12-2x2dn 11 - x² dx = 12/π-1 45 360 = 反 元 ( 8 - 2 一匹 } S=(4-1)+2回(7/12) 8 11 (1 11 元 2 2 +12 4 2+12 4 元 (π ― - 4 2+52 2 2 2) (答) y=√11-x²
ページ8:
[Ⅱ] D: X ≤ 0 ≤ y ≤ lug lug /= y軸のyzo y=l/= x log — = log | - logα x ·log x y y = log Dは の 斜線部分 Dに含まれる三角形の面積が 最大となるのは 三角形の 3頂点 が x軸、y軸 y = lug い ずれか の 上にあるとき [1] 3頂点 が 同じ曲線上にあるとき 3項 が x軸 にあるとき Wo 三角形と ならない 3頂点 が y軸にあるとき 三角形と ならない 0 y 20 y = log — — 0 3頂点 が y=1/2にあるとま 曲線 y=b/ の グラフは x x
ページ9:
下に凸より 3頂点 とする 三角形は Dに含まれない [2] 3頂点の 2頂点 が 曲線上に あるとき (i) 2頂点がx軸にあるとき 2頂点をAcao) B(b, 0) ma 0 <b とする . a<b y = log = = = C もう1つ の 頂点がy=buy にあるとする とする ( ( C, log — ) Dに含まれる三角形の面積が 最大となるのは 0 A B x 直線BCが y = log の 接線のとき 線 BC と y軸 との 交点 をい とすると △ABC > △ABC △ABC は 最大の面積 とならない A,B以外の頂 は y= log 上ではない x A,B 以外 頂点は の y軸上にある
ページ10:
y = lug — — x a 11 C ( C. log — ) |== おける接線を求め る y = log =—=—=—= =- x log x y' = x C | c, log )における 接線の方程式は y - log — = C (x- c ) y y = - +1 B(bo)を通るので 0 C x + | + +- - log = log C —-— b + 1 = log c C 017 0 b = = x = b + C - c log c C - C log C 0 9 6 3 2y (0, 1- log c) 三角形 の 面積をSとする a.bを固定したとき S = S A B C = — 16 - a) (1- leg C) 2 (2)
ページ11:
(C
c log c - a ) ( 1 - log ( )
2
0≦a≦| より
a=0
のとき最大
S=
1/12
( c - c log c ) ( | - log C)
+ c ( 1- log () *
2
5' = — — — { 1 · ( 1 - log ( ) ² + (-2 (1- log () -(- —( ) )
+
.
= — — (|- log () ( 1 - log ( − 2)
2
=1/12 (1-bg() 1-1-by()
S'=0とすると
<Cより
log
1/12/11-bus() 1-1-by() =0
♪の増減表
C
5'
S
0
lug C = |
e
- |
C =
e-l
+
0
-
|
Sは
c=e-l
の
celのとき
=
2
と
最大
(1 − e−1)² =
e
2
e
1/2
L
2
e
ページ12:
(ii) 2頂点がy軸にあるとき 2頂点をAcoa) B(0, ) 0 ≤ a 0 ≤ b a<b , とする A 0 もう1つ の 頂点がり=buy にあるとする とする CIC, log + ) (i)と同様にして 三角形の面積が最大となるのは A.B 以外の頂点 が x軸にあるとき )を通る C ( c. log — — ) € 1 3 接線の方程式は ①より y = x+1 C log C B10,b)を通るので = - C 0+1-lusc 1-log c 95 y = log = = = C x
ページ13:
[3] C'15 y = 0 = = 0 = - 0 = のとき - C x+1 x + C - lug c c log c x = c-clyc c' (c-clze, 0) C D A B C ' 16. - -a) (c-cly() 2 = 1 (1-log(-a) (c-clog() Sが最大となるのは S a = o のとき 5=1½-½ (1-lige). c (1-log () 1/ 2 2 c ( | - log ( ) ² (i)と同様にして Sは c=e-l の とき最大 2 c=e" のとき e 3頂点 の どの頂点も いとき 同じ曲線上にな Ala, o), Blu, b). C (c. log (__) omal osb とおく
ページ14:
C ( c, lug ( ) = 1 3 - の接線の方程式は logC y=log x より y = x+1 C [2] の(i)(ii)より り切方は x 切片は x = C- C lug C 三角形 が Dに まれるのは y=l-logc 50 y B y=log C / 0 A osa ≤ C - c log c ≤ 1 - log C 0 ≤ b の とき A' (c-chug ( °) c ' B' (0, 1- log c) とする △ABC < 0 0 A'B' : △ OA'B' は Dに含まれる y of B y=log C x 0 A A' | x Dに含まれる三角形 clc. で )を1つの頂点とする 三角形は 面積 が 最大ではない [1][2][3]より 三角形の面積の最大値は (答) e
ページ15:
[目] | ~ n 自然数 an (1) ax == an n! 4枚が同じ位置 | 通り 2 3 4 2 4 3 3 2 X 3枚だけが同じ位置 3 4 2 このとき残りの 同じ位置となり 1枚も 4 2 3 4 3 2 3枚だけ が同じ位置と なることはない 2枚だけが同じ位置 同じ位置の2枚の選び方 4 C2 残り 2枚は異なる位置 az C2xaz 4 = 4.3 2.1 × 1 = 6 (通り) 1枚だけが同じ位置 同じ位置 の 選び方 残り3枚は異なる位置 4 C1 a3 4 C, x a3 = 4× 2 = 8 (通り) a4 = 4! - (1+6 +8)
ページ16:
(2) n?3 = = 11 4·3·2·1 24 9. 15 - 15 (答) 現在が 1,2 3 n とする。 カード n」が i番目したし1,2,3, n-1) の位置に 移動するとする。 [1] カード r n J がi番目 ris がん番目のとき の 選び方 (n-い通り T n i」以外の残り(n-2)枚の 移動の総数 an-2 :: (n-1) an-2 [2] カード「n」 がi番目 J 「i」以外がn番目のとき iの選び方 (n-1)通 「n」 以外の (n-1) 枚の 移動の総数 「 このとき i番目は an-l i」以外のカード i番目のカードと n番目のカード「n」を移動 (n-1) an-l
ページ17:
(3)
[1][2]より
こ
an
an
=
=
"/
11
Pn - Ph-1
(n - 1) an- 2 +
(n-1) an-1
(n-1) (an-1 +
An-2)
(答)
an
an-1
=
n!
(n-1)!
an
n an-1
n!
n. (n-1)!
(an
-
nan-1)
n!
I
い
{ (n-1) (an-1 + An-2)
nan-1}
((2)より)
n!
=
(n-1) An-1
+ (n-1) An-2
-nan}
n!
1-
An- +
n!
u_l
An-1
+
n
(n-1)!
An-1
(n-1)!
(Pn-1
-
(n-1) an-2}
+
(n-1) 04-2
(n-1)!
04-2
(n-2)!
Px-2)
}
) ( Pn - 2
-
Pn-3 )
n
n-
n
|-
n-1
X 2.1
(-1)n-2
n. (n-1)
(-1)"
n!
4.3 × 2.1
(各)
(-3)(12-11)
(1/20)
-
ページ18:
[IV] 2 S : x² + y² + z = } 5., 52 53 ' 3 半径 (1) 2 外接 中心 0 P₁, P₂, ľ 3 ( 01, + 0 1 2 + 013) 5 1 S. 52, 53 , 接する 9 3つ 点を R₁ R 3 とする R₁₁ ORI = ORI OP₁ = r+1 0P₂ = 083 = r+2 r + 3 = 0 R3 = V 2 P2 = r+1 OPI OR OP JP Op OP = = r+l = ORI r r + 1 OR, OP Rs r OR h = OR₂ 0P₂ = r r+2 OP₂ OP ++2 = R₂ r+2 r 0 R₂ P₁ 3 0 r R₂
ページ19:
OR r г+3 OR 3 013 013 【 OP3 = = 0 = r +3 r r +3 OR 3 ① ④ より OQ= + OP₂ + 013) 1 I r+ r + r+3 = 4 r+1 OR₁ + OR₂ + V r V r+2 r+3 = OR OR₂+ ☑V 3点R R2, R3 + と Q 12 WM. ' 平面上に あるので r + 1 1+2 +3 + = 4г 4г ( h + 1 ) + ( r + 2) + (v + 3 ) = 47 3г + 6 = 4h 6 r = = 6 (答)
ページ20:
(2) P1 P2 = P2P3 P.Ps= |+ 2 = 2+3 3+1 32+4 2 5 3 + 4 2 PiP2² + P.P;² = = 3 = 5 = 4 9+16=25 = 25 52 = P2P32 三平方の定理の 逆より △P,P2 P3は <P2P,P3 = 90°の 直角三角形 △P.P2 P3 2 > P. Pz Pz = — P, Pz 2 P,P2P,P3 1/3.4=6 点 0 から 平面P,P2P3 に 下ろした足を Hとする H 12 平面P,P2 P3 上の点より 実数lm n を用い いて ' OH = lop, + moP2+noP3 l+ m+ n = とする 5 5 2 2 2 2 || OH | ²= ² = l² | 0 P, 1 ² + m² | 0 P₂ | ² + Nª | °•P3 |* 0 9 P3 4 +2lmOP10P2 + OP3 2mn0P2 + 2nd JP, OP₂ r=6 より OPI OP2 013 = 6+1 = = 7 6+2=8 = 6 +3 = 9
ページ21:
: 2 2 HI² = 491² + 64 m² + 81 m² + 2lm OP₁· OP₂ + 2mn OP₂ OP₂ + 2nd opi OH ⊥ PiP2 より OH P. P₂ . = 0 (OP₁ + M O P ₂ + n o p₂) (0%₂ - OP₁) = 0 m OP₂ 2 I OP₁ OP₂ + m/OP₂l² + n OP₂ OP 3 . 2 0 2 OP - loPil² - π OP, OP, - n m n OP OP = 0 - 1.7² + m. p² + (l-m) op₁ opz +n 012 013 - nop₁ - OP₁₂ 491 + 64m + (l-m) op₁ OPz +n OP₂ OP 3 -n op₁ op₂ > OP, P₂ において余弦定理より cos LP, OP₂ = 7+8-32 2.7.8 = O = O ⑦ 49+64 = - 9 2·7-9 8 104 = 17 2·7.8 5 P₂ : = 7.8. cos LP, OP₂ P, H 1. 4 2 104 = 7.8 = 52 2·7·8 △OP2P3において余弦定理より cos L P20 Pz 8²+92 = 「 = (1 = 2.8.9 - 5' 64+81-25 2.8.9 120 2.8.9 8.9 cos LP20 P 3 8.9 120 2.8.9 = 60
ページ22:
△OPP3において余弦定理より 72 +92-42 cos LP, OP3 = . 10, より 2·7·9 114 2·7·9 = 7.9 cos LP, OP₂ 114 = 7.9 = 57 2-7·9 49+81 - 16 2.7.9 491 + 491 + 64m + Ul-m) OP₁· OP 2 + 012. OP3 -n op₁ - OP; = . -491 64m + (l-m). 52 + +64M + 521-52m + n. 60 - n. 57 = 0 60n 57 =0 31 + 12m + 3n=0 l + 4m+ n = 0 OHIPP3 より I l OP, + M OP₂ + 「 In op 3 ) ( op 3 - σ P₁) = 0 lop₁ OP 3 + m OP₂ OP 3 + n 101; 12 3 OH P₁P 3 = 0 2 mor o nop op₂ = 0 ⑩より 571 + 60m + 81 n - 491 52m 57n =0 + 8 m +24h = 0 l + m + 3 4 = 0 (12) また l + m + n = ① 1より 3 m = -1 (13)
ページ23:
m. = 3 ② 2 n == n = - 2 l+m+n e- 3 l J + = = = = 1+ 6 1/2 3 2 ++ l = ||| 6 6 - = ut 3 ⑥ ⑨⑨ 14より 2 10H'=49ℓ^+64m²+81m² 2 2 ' n = - (14) 2 +2lm OP10P2+2mn OP20P3 2 2 + 2nloPOP3 2 ¿ (³ −) ·18 +¸ ( —— -) ·»9 + =49(1)+64-1-1+カートリ +21/11-1/3)52+21-1/11-12) 60 6 = 5929 36 十 64 9 ・21-1/2) 1/157 572 b 4 + 18 6 + 20 209 2
ページ24:
5929 256 729 2288 3762 = + + + 20 - 36 36 36 36 36 5929 985 6050 = + + 20 36 36 36 6914 6050 = + 20 36 36 864 +20 36 96 = +20 = = 4 24 44 + 20 THO = 144 = 2/11 15 体0P,P2P3 の 体積をV とすると V = 1/23 △PiP2P3 OH 15 より V ½ 6.2√11 3 = 4/11 (答)
ページ25:
[V] C: y=x+2 ① Pla. b) l: (1) y=kx+c y=2x+2 y=(x+2)5 = = // (+2) 2x 3/ 33√(x²+212 P(a,b)における 接線 ②より 3-1 (x+2) (x²+2) 2 2X = x + 2 の方程式人の傾きは 2 a 33/a2+2)2 k = 2 a 3 3 ③ 110²+212 a≠0のとき k = 0 kx+c=y k ex=y-c g-c k0より x= k ①より y =³/19-5)²+2 y= 3 2 y ³ = ( 4 — ² ) ² + 2 3 k² y³ = (y - ()² + 2k²
ページ26:
k² y³ k'y³ k²y' - - - 2k (7 - ()² - 2 k ² = 0 (y² 2 cy + c) - 2k ² = 0 y L + 20y f(y) = k²y³ c² 2k²=0 - c²- 2k² C : - y + 209 f(9)=0 18 bを重解 とし もう1つの解がb' 解と係数の の関係より -1 b + b + b² = 2b+b' = k² ④(谷) (2) P (a より b) 12 3 b = a+ 上の a より (5) a ⑥ 3 3 √(a²+ 2)² 3 b² k k² = = 4 a² ⑤ より 3 964 = a²+2 b3 a² + 2 = a² = b³ 2 4 より k 2 = 416³ 964 - 2) 2b + b² = k² = 96° 4(b³-2)
ページ27:
b = = 964 4(b3-2) 964 964 64 - 41b3 - 4163 4163 26 264 (b3-2) - 2) 864 +16b - + 166 - 21 b(B3+16) 4(B3-2) 2) (谷) (3) p' (a', b') ⑥より a2 k = = 3b2 : a,b が有理数ならば たも有理数 P(a,b)は l:y=kx+c上の 点より い b = ka + C C = : kat C = ab.kが有理数より でも有理数 b ka+b (2)より b′'= b (b3+ 16 ) 4163 2) bが有理数より ドも有理数 ⑨
ページ28:
(4) p'ca', b')は 点より l: y=kx+c上の b'=ka' + C ka' + C = b' kal = b-c koなので a' = ⑦ ⑧ ⑨ より k C b' - c k bが有理数 a' も 有理数 10. ⑩ より aとbが有理数ならば a'とb'も有理数である (証明終) P.q: 奇数 rwo 整数 b P 2rg 奇数 S 整数 P b'= 25% (2)より b'= b(B'+16) 4 (13-2) = 6(63+16)-41b'-2) 3 2} 六 2 = = P 2" 29 2 3r 3 1 + + 241 2 2 2 29 P3 2393 3 2 -2}
ページ29:
= = P 29 P P 27g- r+2 r 2 d 3 3 q 2 3 +2 4 3r 3 2 23193 + 2 + 2 (p³ + 3r 3r+4 q 3r+4 - 2 34+4 3 3 q^) & 3r+1 3 2 &3 ) 3 - 3rt1 2 93) p3は奇数 × 2 2 3 - 2 ① 2 3r 3r 2-239" 3r 3 q 3 - 2 3rt1 P が奇数より roで整数より 3r+ 40 で整数 23044 同様にして 3 3 + 2 9は偶数 3r+4 3 3r+4 P11 + 出は奇数 りは奇数 3 は奇数 roで整数より 3r+ 10 で整数 P 9 17 3rt1 3 2 3 2.1p - 偶数 23rtgりは奇数 2 3r+1 幻は奇数 3 38+4 3 ① より b' ( p + 2 &') r+2 . q1p3-2 3rt1 b = と表すとき 25 E- 奇数 = P / 奇数g = & lp³ rは整数より qlp + 2 - 13r+493) 3r+1 r+2も整数 3 S = r + 2 (答)
ページ30:
C: y=3x²+2 P(a,b) (5) l: y=kx+c P(53) 3/52+2 = 1/27 = 133 = 3 P(5,3 3)は C 上 の 占 C 上の (03/2)以外の点を Pulan, bu) とし a, = 5, b₁ = 3 とする Pulam, bu)における接線lとする。 C lの共有点 の うち Pn (an,bn)と 異なる点を Put) (anti, bnti)とする。 (2)より buti bu (bm² +16) = 4 ( b n 2) bm が有理数ならば (3)より a₁ = an.bn an, antl, bntiも有理数 5b1=3 で有理数より (n= 1, 2, 3 )も有理数 12 (4)より P bn = のとき 25g bntl = rt2 2 g bnの分母の因数2 は r個の とき
ページ31:
bnti の分母の因数2は (rt2) 個となり : b n & b n t i が等しくなることはない 3 b1=3 = と表されるので 2°1 bi bo b3 は . すべて 異なる有理数である。 (13) ⑩⑩ より ' Ph(an, bn) (n=1,2,3 )は an.bn が ともに有理数で Phはすべて異なる上の点 C 上に x座標とり座標が ともに有理数である点が 無数に存在する (証明終)
他の検索結果
おすすめノート
【文系数学】難関国立私立向け問題＜第7週＞
383
1
【文系数学】難関国立私立向け問題＜第1週＞
262
3
高2進研模試11月対策《B小問集合》数学
171
0
数学を解くのにヒラメキはいらない！太陽の解法
158
0
このノートに関連する質問
高校生
数学
この解き方､考え方が分からないです どなたか解説お願いします！
高校生
数学
数学の大学入試過去問です。 問3、問4の解き方を教えてください🙇♀️
高校生
数学
(3)の続きおしえてほしいです。数列の最後の問題がなかなか解けるようにならなくて、、、
高校生
数学
このとき方じゃだめなのでしょうか．． どう解けば答えにたどりつけるか教えてほしいです。
高校生
数学
回答がなくて教えてほしいです🙇♀️
高校生
数学
解説お願いします
高校生
数学
(2)で答えの点対称の中心である対角線の交点を通る時、というのがよく分かりません。なぜ(1,1/2)と分かるのですか？
高校生
数学
神戸大学、文系学部志望です。 数学の参考書ルートでニューアクションフロンティアが終わったら次はなんの参考書をすればいいですか？ 個人的にはまず一度過去問を解いてから、文系の数学実戦力向上編をやって、ガッツリ過去問を解いていく。ということを考えています。
高校生
数学
(１)初めに二乗する意味がわかりません
高校生
数学
早稲田大の過去問 場合の数について質問です この問題文が、もしも「使わない紙幣がないようにする」だったら 全部1枚ずつ使ったうえでの 残りの120ユーロ(200-10-20-50)の使い方って、 ⅰ20ユーロ1枚で払う ⅱ10ユーロ2枚で払う →100ユーロ の2通りがありますよね そのうえで 1.50ユーロ×0の場合 6通り 2.50ユーロ×1の場合 3通り 3.50ユーロ×2使う場合 1通り →6+3+1=10通り×2(ⅰ・ⅱ) 10×2=20通りですかね…？？
News
コメント
コメントはまだありません。