ノートテキスト
ページ1:
ความน่าจะเป็น 1. การทดลองสุ่ม คือ การทดลองซึ่งทราบว่าผลลัพธ์อาจจะเป็นอะไรได้บ้าง แต่ไม่สามารถ บอกได้อย่างแน่นอนว่า ในแต่ละครั้งที่ทดลอง ผลที่เกิดขึ้นจะเป็นอะไรในบรรดาผลลัพธ์ ที่อาจเป็นได้เหล่านั้น 2. บทนิยาม 1 3. ปริภูมิตัวอย่าง คือ เซตที่มีสมาชิกเป็นผลลัพธ์ที่อาจจะเป็นไปได้ทั้งหมดของการทดลองสุ่ม ปริภูมิตัวอย่าง อาจเรียกว่า แซมเปิลสเปซ บทนิยาม 2 เหตุการณ์ คือ สับเซตของปริภูมิตัวอย่าง 4. บทนิยาม 3 ให้ S แทนปริภูมิตัวอย่างซึ่งเป็นเซตจำกัด โดยที่สมาชิกทุกตัวของ S มีโอกาสเกิดขึ้น เท่ากัน และให้ E เป็นเหตุการณ์ที่สับเซตของ S ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ E เขียนแทนด้วย P(E) นิยามโดย n(E) P(E) = n(S) เมื่อ n(E) แทนจำนวนสมาชิกของเหตุการณ์ E n(S) แทนจำนวนสมาชิกของปริภูมิตัวอย่าง S ความน่าจะเป็น คือ จำนวนที่บอกให้ทราบว่าเหตุการณ์ที่สนใจมีโอกาสเกิดขึ้นมากน้อยเพียงใด 5. ในกรณีที่ปริภูมิตัวอย่างเป็นเซตจำกัด • P(E) = 0 หมายความว่า เหตุการณ์ E ไม่มีโอกาสเกิดขึ้นเลยหรือเป็นไปไม่ได้ที่ เหตุการณ์ E จะเกิดขึ้น • P(E)=1 หมายความว่า เหตุการณ์ E เกิดขึ้นอย่างแน่นอน . P(E) - หมายความว่า โอกาสที่เหตุการณ์ E จะเกิดหรือไม่เกิดมีเท่ากัน = 2 1 • P(E) = - และ P(E) = หมายความว่า โอกาสที่จะเกิดเหตุการณ์ E, เป็นสองเท่า ของโอกาสที่จะเกิดเหตุการณ์ E 1
ページ2:
2
6. สมบัติพื้นฐานของความน่าจะเป็น
ให้ S แทนปริภูมิตัวอย่างซึ่งเป็นเซตจำกัด
1) สำหรับเหตุการณ์ E ใด ๆ จะได้ว่า 0 ≤ P(E)≤1
2) ความน่าจะเป็นของปริภูมิตัวอย่าง S เท่ากับ 1 นั่นคือ P(S)=1
3) ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เป็นเซตว่างเท่ากับ 0 นั่นคือ P(Ø) = 0
7. ให้ S เป็นปริภูมิตัวอย่างของการทดลองสุ่มหนึ่ง และ A, B เป็นเหตุการณ์ นั่นคือ
AC S และ BcS
จะได้ AUB เป็นเหตุการณ์ซึ่งประกอบด้วยสมาชิกของเหตุการณ์ 4 หรือเหตุการณ์ B
หรือทั้งสองเหตุการณ์ นั่นคือ AOB = { xe A หรือ xe B
AOB
เป็นเหตุการณ์ซึ่งประกอบด้วยสมาชิกที่อยู่ทั้งในเหตุการณ์ A และเหตุการณ์ B
นั่นคือ AB = { x | xe A และ re B}
ถ้า A B = 0 แล้วจะเรียกเหตุการณ์ A และ B ว่า เหตุการณ์ที่ไม่เกิดร่วมกัน
และ 4” เป็นเหตุการณ์ที่ประกอบด้วยสมาชิกที่อยู่ในปริภูมิตัวอย่าง S แต่ไม่อยู่ในเหตุการณ์
4 นั่นคือ A = { xe S แต่ xe 4}
8. ทฤษฎีบท 1
ให้ S เป็นปริภูมิตัวอย่าง ซึ่งเป็นเซตจำกัด และ A, B เป็นเหตุการณ์ใด ๆ จะได้ว่า
1) P(AUB) = P(A)+P(B)−P(AB)
2) ถ้า A B = Ø แล้ว P(AO B) = P(A) + P(B)
3) P(A') = 1-P(A)
4) P(A-B) = P(A)-P(AB)
ตัวอย่างที่ 1 นายดำมีเสื้อ 2 ตัว สีต่างกัน และกางเกง 3 ตัว สีต่างกัน จงหาจำนวนวิธีทั้งหมดที่นายดำสวมเสื้อ
และกางเกงเป็นชุดต่าง ๆ กัน
ส. 2
กก. 3
}
2 x 3 = 6
วิธี
ตัวอย่างที่ 2 ร้านค้าแห่งหนึ่งต้องการจัดโชว์เสื้อกีฬาทุกขนาดและทุกสี ถ้ามีเสื้อ 3 ขนาด และแต่ละขนาดมี 2
สี คือ ขาวกับแดง จะจัดโชว์เสื้อได้ทั้งหมดกี่วิธี
3 x 2 = 6 วิธี
3 ×
6
ตัวอย่างที่ 3 ในการทอดลูกเต๋า 3 ลูก ปรากฏผลได้ทั้งหมดกี่วิธี
6x6x6 = 216 วิธี
*
*
ページ3:
3
ข้อสอบ 1 [O-NET’59]
สโมสรแห่งหนึ่งมีสมาชิกเป็นชาย 1 คน เป็นหญิง 1 คน ต่อมามีสมาชิกเพิ่มขึ้น โดยเป็นชายอีก 25 คน และเป็น
หญิงอีก 35 คน ถ้าสุ่มสมาชิกมาหนึ่งคนจากทั้งหมด แล้ว ความน่าจะเป็นที่จะได้สมาชิกเป็นชาย เท่ากับเท่าใด
m
1.
พ
4.
m+25
m+w+35
m
2.
w+m
m+25
m+w+60
3.
m+25
w+35
P(E) = n(E)
n(s)
n(s) = ช m+ 25
= 6U W + 35
· n(s) = m + W + b O
ข้อสอบ 2 [O-NET’59]
n(E) = 8. m + 25
ได้ P( E ) = n(E)
n(s)
=
m+25
m+w{60
ถ้าการที่ครอบครัวจะมีลูกชายหรือลูกสาวมีโอกาสเท่าๆกัน แล้ว จำนวนสมาชิกของเหตุการณ์ที่ครอบครัวที่มีลูก 4 คน
มีลูกคนที่สองเป็นหญิง และลูกคนที่สี่เป็นชาย เท่ากับเท่าใด
x 4
3. 8
4. 10
5. 16
2
แบบ
1 : ช/ญ ก็ได้ →
ญ เทานน → 1 แบบ
2. 6
คนขี่
1
คนที่ 2 :
2
:
ญ เท่านั้น
คนขี่
คนที่
คนท 3
ช/ญ ก็ได้
3 : ช
คนที 4 :
4: q เท่านั้น
2
แบบ
1
แบบ
2x1 x2x1 = 4
*
ページ4:
ข้อสอบ 3 [O-NET’59] 4 ทาสีเหรียญสามอัน ดังนี้ เหรียญแรก ด้านหนึ่งทาสีขาว อีกด้านหนึ่งทาสีแดง เหรียญที่สอง ด้านหนึ่งทาสีฟ้า อีกด้านหนึ่งทาสีแดง เหรียญที่สาม ด้านหนึ่งทาสีฟ้า อีกด้านหนึ่งทาสีขาว ถ้าโยนเหรียญทั้งสามอันนี้พร้อมกัน แล้วความน่าจะเป็นที่เหรียญทั้งสามจะขึ้นหน้าเหรียญต่างสีกันทั้งหมด เท่ากับเท่าใด = n(s) = 2 x 2 x 2 = 8 เหรียญ 1 แดง → 2 ฟ้า 1 →2 → 3 ขาว เหรียญ 1 ขาว → 2 แดง 1 2 → 3 ฟ้า …. P(E) = 2 8 } แดง,ฟ้า, ขาว << # 2 ขาว,แดง,ฟ้า ตารางแสดงจำนวนลูกปิงปองสีส้มและจำนวนลูกปิงปองทั้งหมดในถุงห้าใบ จำนวนลูกปิงปองสีส้ม (ลูก) จำนวนลูกปิงปองทั้งหมด (ลูก) ข้อสอบ 4 [O-NET’62] ถุงใบที่ 1 50 2 55 3 60 4 66 5 80 75 66 80 77 100 การสุ่มหยิบลูกปิงปอง 1 ลูกจากถุงใบใด มีโอกาสได้ลูกปิงปองสีส้มมากที่สุด 1. ถุงใบที่ 1 2. ถุงใบที่ 2 3. ถุงใบที่ 3 4. ถุงใบที่ 4 - ถุงใบที่ 5 P(6) = n(E) 50 = n (s) 75 แ 27 → 23 55 60 \, 5 = = 80 →617 →34 แ 77 - "1 80 100 → 5
ページ5:
ข้อสอบ 5 [O-NET’62] กำหนดให้ เส้นทางวิ่งมีจุดเริ่มต้นอยู่ที่จุด A จุดสิ้นสุดอยู่ที่จุด J และ นักวิ่งต้องวิ่งตามทิศของลูกศรที่กำกับไว้เท่านั้น (ห้ามวิ่งย้อนศร) ดังรูป ถ้านักวิ่งคนหนึ่งสุ่มเส้นทางวิ่งจากจุด A ไปยังจุด J แล้วความน่าจะ เป็นที่นักวิ่งคนนี้ จะวิ่งผ่านจุด H เท่ากับเท่าใด 1. 4. HIN NIN 2. NX X: 1337 3. 25 A B D G H 5 ข้อสอบ 6 [O-NET’62] กล่องใบหนึ่งมีสลากอยู่ห้าใบ คือ สลากหมายเลข 1, 2, 3, 4 และ 5 ถ้าสุ่มหยิบสลากจากกล่องนี้ขึ้นมาสอง ใบพร้อมกัน เหตุการณ์ในข้อใดมีโอกาสเกิดขึ้นได้น้อยที่สุด 1. ได้สลากหมายเลขคี่ทั้งสองใบ 3. ได้สลากที่มีหมายเลขน้อยกว่า 4 ทั้งสองใบ 5. ได้สลากที่มีผลรวมของหมายเลขเป็นจำนวนเฉพาะ X ได้สลากที่มีหมายเลขต่างกันอยู่ 3 1. 13. 15. 35 15, 3 9 2. 14 9 2 25 4. ได้สลากที่มีผลรวมของหมายเลขมากกว่า 5 3. 12 . 13 . 3. 12, 13, 23 923 4. 15, 24, 25, 34, 35 ... 5. 12, 14, 23,... 9
ページ6:
6 ข้อสอบ 7 [O-NET’62] โรงเรียน 3 โรง ส่งตัวแทนนักเรียนมาโรงละ 2 คน เป็นชาย 1 คน หญิง 1 คน ในจำนวนตัวแทนนักเรียน 6 คนนี้ ถ้าสุ่มนักเรียน 1 คน เพื่อถือพาน และสุ่มนักเรียนอีก 1 คน จากนักเรียนที่เหลือเพื่อร้องเพลง แล้วความน่าจะเป็นที่ จะได้นักเรียน 2 คนนี้เป็นเพศเดียวกันเท่ากับเท่าใด 1. 5 2. 433 x = 4. 5. n(s) = 6x 5 = 30 n(E) = 6x 2 = 12 P(E) = 12 = 229 = 2 30 S 213 ข้อสอบ 8 [O-NET’62] คุณครูจับสลากรายชื่อนักเรียน 4 คน ได้แก่ กล้วย ชมพู่ ส้ม และองุ่น เพื่อจัดลำดับการนำเสนอผลงาน ถ้าคุณครูสุ่มหยิบสลากครั้งละ 1 ใบ โดยไม่ใส่คืน จนครบ 4 ใบ แล้วเหตุการณ์ที่ได้สลากที่มีชื่อส้มจากการหยิบ ครั้งที่หนึ่ง มีสมาชิกอยู่ทั้งหมดกี่ตัว นักเรียนคนที่ 1 j หยิบครั้งที่ 1 1 วิธี นักเรียนคนที่ 2 หยิบครั้งที่ 2 3 วิธี นักเรียนคนที่ 3 หยิบครั้งที่ 3 2 วิธี i นักเรียนคนที่ 4 หยิบครั้งที่ 4 1 วิธี i ... 1 x 3 x 2 x 1 = 6 วิธี
ページ7:
7 ข้อสอบ 9 [O-NET’63] ตารางแสดงผลการสำรวจวันที่ออกกำลังกายในแต่ละสัปดาห์ของนักศึกษากลุ่มหนึ่ง จำแนกตามระดับการศึกษา จำนวนวันที่ออกกำลังกาย ต่อสัปดาห์ จำนวนนักศึกษา (คน) ปริญญาตรี สูงกว่าปริญญาตรี น้อยกว่า 3 วัน 45 25 3 วัน ถึง 5 วัน 20 20 มากกว่า 5 วัน 25 15 หากลุ่มนักศึกษาจากกลุ่มนี้มาหนึ่งคน ความน่าจะเป็นที่จะได้นักศึกษาระดับปริญญาตรีที่ ออกกำลังกาย ไม่ เกิน 5 วันต่อสัปดาห์ เท่ากับใด 13 30 2 2. 15 P(E) = n(E) n(s) 11 3. 4. 15 10 32 5. n(s) = 45 + 2O + 25 + 25 + 20 + 1S = 15O n(E) = 65 P(E) = 65 = 13 ข้อสอบ 10 [O-NET’63] 150 30 * 35 จุกและปอเป็นพนักงานบัญชีประจำสำนักงานใหญ่ของบริษัทแห่งหนึ่ง ซึ่งมีสาขาอยู่ทั้งหมด 4 สาขา จุกและบ่อต้อง เลือกสาขา คนละหนึ่งสาขา เพื่อไปตรวจสอบบัญชี โดยทั้งสองคนไม่ตรวจสอบบัญชีของสาขาเดียวกัน จำนวนวิธีที่จุกและปอเลือกสาขาที่แตกต่างกันมีได้ทั้งหมดกี่วิธี 1. 7 วิธี 2. 8 วิธี X 12 วิธี 4. 16 วิธี 5. 24 วิธี 4 x 3 = 12 วิธ
ページ8:
8 ข้อสอบ 11 [O-NET’63] ร้านค้าจัดรายการสมนาคุณให้แก่ลูกค้า โดยให้ลูกค้าสุ่มหยิบสลาก 1 ใบ จากกล่องซึ่งมีสลากทั้งหมด 40 ใบ ดังนี้ สลากสีขาว 20 ใบ เป็น สลากหมายเลข 1, 2, 3, 19, 20 และ สลากสีแดง 20 ใบ เป็น สลากหมายเลข 21, 22, 23, ..., 39, 40 ลูกค้าที่หยิบได้สลากสีขาวที่มีหมายเลขมากกว่า 15 หรือ หยิบได้สลากสีแดงที่มีหมายเลขเป็นจำนวนคู่ จะได้รับของ สมนาคุณจากทางร้านค้า ความน่าจะเป็นที่ลูกค้าคนแรกสุ่มหยิบสลากแล้วได้รับของสมนาคุณเท่ากับเท่าใด 1. 4 3. n(s) = 40 25 n(E) ขาว > 15 1 แดงค = 10 n(E) 15 = h (s) 40 7 5 4. 5. 8 8 = 5 = 3 } 8 ☑ 15 ข้อสอบ 12 [O-NET’63] กล่องใบหนึ่งมีลูกบอล 3 สี คือ สีแดง สีน้ำเงิน และสีขาว โดยมีลูกบอลสีแดงและสีน้ำเงินรวมกัน 24 ลูก และความน่าจะเป็นในการสุ่มหยิบลูกบอล 1 ลูก แล้วได้ลูกบอลสีต่างๆ เป็นดังนี้ 1) ความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกบอลสีขาวเท่ากับ 2) ความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกบอลสีแดงเท่ากับ กล่องใบนี้มีลูกบอลสีน้ำเงินที่ลูก 3 1. 5 ลูก 2. 9 ลูก 3. 10 ลูก 4. 12 ลูก X 15 ลูก
ページ9:
9 ข้อสอบ 13 [O-NET’63] กล่องใบหนึ่งมีถ่านไฟฉายอยู่ทั้งหมด 500 ก้อน เป็นถ่านไฟฉายดี จำนวน 420 ก้อน เป็นถ่านไฟฉายเสีย จำนวน 80 ก้อน ถ้านาวินคัดถ่านไฟฉายเสียออกไปจากกล่องจำนวนหนึ่ง แล้วพบว่า เมื่อสุ่มหยิบ ถ่านไฟฉาย 1 ก้อน จากถ่านไฟฉายที่เหลือในกล่อง ความน่าจะเป็นที่จะได้ถ่านไฟฉายดี เท่ากับ นาวินคัดถ่านไฟฉายเสียออกไปกี่ก้อน 8 n(s) = 420 7 = 8 500-x 3360 = 3500-7x 7X = 140 ✗ = 20 20 ก้อน ... นาวินคัดถ่านไฟฉายเสียออกไป ข้อสอบ 14 [O-NET’64] กมลาต้องการระบายสีภาพดาวที่แบ่งออกเป็น 5 ส่วนดังรูป ถ้ากมลาจะระบายสีภาพข้างต้นด้วยสีไม้กล่องหนึ่งที่มีสีที่ต่างกันอยู่ 10 สี โดยเลือกสีไประบายส่วนละหนึ่งสีจนครบทุกส่วนและไม่ใช้สีซ้ำกัน แล้วจำนวนวิธีในการระบายสีที่แตกต่างกันมีทั้งหมดกี่วิธี 1. 10! - วธ 5! 5! 10! ed วธ 5! บ 3. 10! วิธี 4. 105 วิธี 5. 510 วิธี 20 n! Pngr = in-r)! 9 8 3 7 = 10! (10-5)! = 10! 5 ! 5! 10! = ⑤ 5! S! *
ページ10:
10 10 ข้อสอบ 15 [O-NET’64] บริษัท จำหน่ายเครื่องใช้ไฟฟ้าแจกรางวัลท่องเที่ยว 1 จังหวัด จาก 3 จังหวัด คือ เชียงใหม่ อุบลราชธานี และภูเก็ต โดยให้ลูกค้ากรอกแบบฟอร์มลุ้นรางวัลที่แนบมากับเครื่องใช้ไฟฟ้า พร้อมทั้งเลือกจังหวัดที่ต้องการเพียง 1 จังหวัด เมื่อครบกำหนดวันที่ระบุ พนักงานรวบรวมแบบฟอร์มที่ลูกค้าส่งเข้ามาได้ข้อมูลดังตาราง จำนวนแบบฟอร์มที่ระบุจังหวัด (ใบ) อุบลราชธานี ภูเก็ต เครื่องใช้ไฟฟ้า เชียงใหม่ โทรทัศน์ 5 3 1 ตู้เย็น เครื่องซักผ้า 3 8 9 1 5 10 5. 23 3 ถ้าสุ่มแบบฟอร์มขึ้นมา 1 ใบเพื่อให้รางวัล แล้วความน่าจะเป็นที่จะได้แบบฟอร์มจากการซื้อตู้เย็นที่ระบุ จังหวัดเชียงใหม่หรือจังหวัดภูเก็ตเท่ากับเท่าใด 4 2. 3. 4. 15 3 35 h(s) = 5 + 3 + 1 + 3 + 8 + 5 + 1 + 9 + 10 = 45 n(E) = ตู้เย็น เชียงใหม่ 3 ภูเก็ต PoE) = 12 = 45 15 } 12 ใบ
ページ11:
11 ข้อสอบ 16 [O-NET’64] กล่องทึบใบหนึ่งบรรจุสลากทั้งหมด 20 ใบ เป็นสลากหมายเลข 1, 2, 3, ..., 19, 20 ถ้าลุ่มหยิบสลากขึ้นมาพร้อมกัน 2 ใบ แล้วความน่าจะเป็นที่จะได้สลากที่มีผลต่างของหมายเลขบนสลาก เป็น 10 เท่ากับเท่าใด 1. 1 40 2. 18 1 1 3. × 5. 38 20 19 119 10 n(s) = 20! C10,2 (20-2)! 2! n(E) → ผลต่างเป็น 10 = 190 10 แบบ 1 1-11 P(E)= 10 = 2 - 12 190 19 3-13 10-20 ☑ ข้อสอบ 17 [O-NET’64] ร้านขนมแห่งหนึ่งขายเค้ก 8 ชนิด เป็นเค้กผลไม้ 4 ชนิด และเค้กอื่นๆ 4 ชนิด โดยจัดแสดงเค้กชนิดละ 1 ชิ้น ในตู้กระจกสองชั้น ชั้นบนวางเค้กเป็นแถวได้ 4 ชนิด และชั้นล่างวางเค้กเป็นแถวได้ 4 ชนิด ผู้จัดการต้องการให้ พนักงานจัดแสดงเค้กในตู้ โดยให้วางเค้กผลไม้ไว้ที่ชั้นบนและวางเค้กอื่นๆ ไว้ที่ชั้นล่าง ถ้าพนักงานจัดแสดงเค้ก อย่างสุ่ม แล้วความน่าจะเป็นที่พนักงานจะจัดแสดงเค้กได้ตรงตามที่ผู้จัดการต้องการเท่ากับเท่าใด 1 1 1 1. 2. 840 420 70 n(s) 8 7 6 5 4 3 2 1 ง ง 3 2 1 4 3 2 1 n(E) 4 4. 48 18 1 5. 35 PE) = 4!4! = 8! 8! 4! 8x7x6x5 4×3×2 414! = = 8x7xbx5 2 1 70 X #
ページ12:
12 ข้อสอบ 18 [O-NET’64] ต้องการสร้างจำนวนนับที่น้อยกว่า 150 จากเลขโดด 1, 2, 3, 4 และ 5 โดยที่เลขโดดในแต่ละหลักไม่ซ้ำกัน จะสร้างได้ทั้งหมดกี่จำ จานวน 133 = 3x3 = 9 54 = 20 5 = 5 9+ 20 +5 = 34 ข้อสอบ 19 [PAT’62] กล่องใบหนึ่งมีลูกบอลขนาดเดียวกัน 3 สี สีละ 7 ลูก เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวก สุ่มหยิบลูกบอล 3 ลูกจากกล่องนี้ โดยหยิบทีละลูก แบบไม่ใส่กลับคืนลงในกล่อง ถ้าความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกบอลสีละลูก เท่ากับ แล้วความน่าจะ เป็นที่จะได้ลูกบอล 3 ลูกโดยมีเพียง 2 สีเท่านั้นเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ 2 1. 15 4 2. 15 7 3. 4. 15 8 15 × 1/153 ลูกบอล ท + n + n n (s) = 3n จํานวนที่ได้ลูกบอลสีละลูก 3n 20 (31)(2n)(n) 3n-1 3n-2 = (3n) (3n-1) (3n-2) = -P n = (31)(2n)(n) (3h)(3h-1)(3n-2) 2 54² = 2 5 = (3n-1)(3n-2) 9n2-bn-3n+2 5n2 = 0 = 4n ² - 9n+2 0 = (n - 1) (n - 2) ท = 19 2 ความน่าจะเป็นที่ได้ลูกบอล 2 สี = 1 - PC (ลูกบอลสีเดียว) - (ลูกบอลสีละลูก) = : 1 - 0 - 2 5 3 x 3 = 5 x 3 * 3465 9 = มีลูกบอลทั้งหมด 30 - 6 ลูก
ページ13:
13 ข้อสอบ 20 [PAT’62] คนกลุ่มหนึ่ง มีผู้ชาย 10 คนและผู้หญิง 7 คน โดยมีนาย ก. และนาย ข. รวมอยู่ด้วย จะมีกี่วิธีในการเลือก คณะกรรมการ 6 คน จากคนกลุ่มนี้ ประกอบด้วย ผู้ชายอย่างน้อย 2 คน และผู้หญิงอย่างน้อย 3 คน โดยมีเงื่อนไขว่า นาย ก. และ นาย ข. จะเป็นกรรมการพร้อมกันไม่ได้ ข้อสอบ 21 [PAT’63] บริษัทแห่งหนึ่งมีพนักงาน 20 คน เป็นผู้ชาย 10 คน ฝ่ายบริหารมีผู้ชาย 3 คน ฝ่ายผลิตมี 8 คน และฝ่ายขายมี 7 คน โดยที่ฝ่ายผลิตและฝ่ายขายมีจำนวนผู้หญิงเท่ากัน ถ้าสุ่มพนักงานมา 4 คน ความน่าจะเป็นที่จะได้พนักงานฝ่าย ผลิตผู้ชายจำนวน 3 คนและพนักงานฝ่ายขายผู้หญิง 1 คนเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ 4 1. 8 2. 969 8 16 16 3. 4. 5. 4845 969 4845 20 คน 10 คน ให้ x คือ จำนวน ญ ฝ่ายผลิตและขาย ฝ่ายหญิง 8 คน ช 8-x คน ข่าวชาย 7 คน ช 7-x คน ฝ่ายบริหาร ช 3 คน ช ฝ่ายผลิต 8-x = 8-4 = 4 คน n(s) = ( 8 − x ) + (7 - x) + 3 = 10 = 10 = 18 - 2X X = = 4 201 = 4845 (20)=201 16!4! n(E) · (y)(y) = 4x + PE = n(E) n(s) = 16 = 16 4845
ページ14:
14 ข้อสอบ 22 [PAT’63] มีเลขโดด 5 ตัวคือ 1, 2, 3, 4 และ 5 นำเลขโดดเหล่านี้มา 3 ตัวไม่ซ้ำกันและใช้เลขโดดทั้ง 3 ตัวนี้เพื่อสร้าง จำนวนนับสี่หลัก จะมีจำนวนนับสี่หลักที่ต้องการทั้งหมดจำนวน 1. 90 X 120 3. 360 4. 600 5. 810 เลือกเลขโดด (3) 5! = : 10 แบบ .. 10 × 3 × 12 2!3! - 360 แบบ เลือกเลขซ้ำ (3) = 3 แบบ 4 3 2 1 - 1. 2. 3.3 9 9 9 = 4! = 4! 2! ข้อสอบ 23 [PAT’64] = - 12 แบบ บัตรสีแดงจำนวน 5 ใบ ได้แก่ บัตรหมายเลข 1, 2, 3, 4 และ 5 และบัตรสีน้ำเงินจำนวน 7 ใบ ได้แก่ บัตรหมายเลข 1, 2, 3, 4, 5, 6 และ 7 เอมสุ่มเลือกบัตรสองใบจากบัตรสีแดงหนึ่งใบและบัตรสีน้ำเงินหนึ่งใบ เพื่อนำมาสร้างเป็นจำนวนที่มีสองหลัก ความน่าจะเป็นที่เอมจะได้จำนวนที่มีสองหลักเป็นจำนวนคู่เท่ากับเท่าใด 1. 37 X 29 70 2 6 3 3. 4. 5. 5 35 70 สุ่มสองใบ (;)(7)'5x7+35 แบบ สราง 2 1 = 2 x 1 = 2 แบบ } 70 แบบ = n(s) n(E) สีแดงเป็นหลักหน่วย : 7 14 นง ด 14+15 = 29 แบบ สีน้ำเงินเป็นหลักหน่วย = S 3 = 15 =h(E) ด นง n(E) 29 …. P(E) = = n (s) 70 X
ページ15:
15 ข้อสอบ 24 [PAT’64] กำหนดรูปสิบเหลี่ยมด้านเท่าแนบในวงกลม ถ้าสร้างส่วนของเส้นตรงเชื่อมระหว่างจุดยอด 2 จุดใดๆ ของ แล้วจำนวนของส่วนของเส้นตรงที่ไม่เป็นด้านของรูปสิบเหลี่ยมและไม่ผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลม รูปสิบเหลี่ยมนี้ มีทั้งหมดกี่เส้น X30 2. 35 3. 40 4. 75 5. 80 ไม่ด้านไม่ผ่าน = ทั้งหมด -ด้าน-ผ่าน ทั้งหมด-ด้าน-ผ่าน a = ทั้งหมด (10) = 10! = = 45 8!2! ไม่ด้านไม่ผ่าน = 45 - 10 - 5 - 30 สถานการณ์ต่อไปนี้ใช้ในการตอบคำถามข้อ 25-26 = # การว่ายน้ำแบบผลัดผสม เป็นการแข่งขันว่ายน้ำที่แต่ละทีมประกอบด้วยนักว่ายน้ำจำนวน 4 คน โดยนักว่ายน้ำ ในทีมแต่ละคนจะต้องว่ายน้ำคนละหนึ่งท่า ดังนี้ คนที่ 1 ว่ายท่ากรรเชียง คนที่ 3 ว่ายท่าผีเสื้อ คนที่ 2 ว่ายท่ากบ คนที่ 4 ว่ายท่าฟรีสไตล์ ชมรมว่ายน้ำ “เงือกสยาม ฉลามไทย” มีสมาชิกจำนวน 6 คน คือ แก้ม ข้าว คิม เงาะ เจต และฉัตร ข้อสอบ 25 [PAT’64] ถ้าชมรมว่ายน้ำ “เงือกสยาม ฉลามไทย” ต้องการจัดสมาชิกของชมรม 4 คน เพื่อ เพื่อเป็นทีมเข้าร่วมแข่งขันว่ายน้ำแบบ ผลัดผสม โดยที่สมาชิกในชมรมทุกคนสามารถว่ายน้ำได้ทุกท่าของการว่ายน้ำ แล้วชมรมจะมีวิธีในการจัดสมาชิกเพื่อ แข่งขันว่ายน้ำแบบผลัดผสมที่แตกต่างกันทั้งหมดกี่วิธี 1. 15 2. 32 3. 36 X 360 5. 720 6 x 5 x 4 x 3 = 30 วิธี #
ページ16:
16 ข้อสอบ 26 [PAT’64] ถึงแม้ว่าสมาชิกในชมรมจะสามารถว่ายน้ำได้ทุกท่าของการว่ายน้ำ แต่สมาชิกแต่ละคนมีท่าว่ายน้ำที่ตนเองถนัด ดังข้อมูลในตารางต่อไปนี้ ท่าการว่ายน้ำในการแข่งขัน ท่ากรรเชียง ท่ากบ ท่าผีเสื้อ ท่าฟรีสไตล์ รายชื่อสมาชิกที่มีความถนัดในการว่ายน้ำแต่ละท่า แก้ม ข้าว คิม เงาะ เจต แก้ม เงาะ เจต ฉัตร ถ้าชมรมว่ายน้ำนี้ต้องการจัดสมาชิกของชมรม 4 คน เพื่อเป็นทีมเข้าร่วมแข่งขันว่ายน้ำแบบผลัดผสม โดยที่แต่ละคน แล้วจะมีวิธีในการจัดสมาชิกเพื่อแข่งขันว่ายน้ำแบบผลัดผสมที่แตกต่างกันทั้งหมดกี่วิธี ได้ว่ายน้ำในท่าที่ตนเองถนัด 1. 4 ✓ 8 ท่ากรรเชียง = 1 วิธี = ท่ากบ = ( 1 ) = 2 3. 9 4. 15 5. 16 วิธี 1 X 2 X2 X2 8 as = 2 = 2 วธ ท่าผีเสื้อ = ( 3 ) = ท่าฟรีสไตล์ - ( 3 ) = = 2 วธ
他の検索結果
おすすめノート
[O-NET] สรุปคณิต onet ทั้งหมด
3011
15
[ข้อสอบ] ความน่าจะเป็น ม.6
1768
2
สรุปสูตร probability ม.5
827
1
このノートに関連する質問
Senior High
คณิตศาสตร์
มีใครติดสอวน.คณิตบ้างมั้ยคะ อยากรู้เนื้อหาว่าเน้นตรงไหนดีค่ะ
Senior High
คณิตศาสตร์
ช่วยหน่อยค่ะ 😭😭 คิดยังไงก็คิดไม่ออกค่ะ ครูให้เขียนเป็นสูตรค่ะ P(E) = n(E)/n(S)
Senior High
คณิตศาสตร์
ความน่าจะเป็น ทำยังไงคะ
Senior High
คณิตศาสตร์
ช่วยอธิบายข้อนี้หน่อยค่ะ //ขอบคุณค่ะ
Senior High
คณิตศาสตร์
คืออยากรู้ว่า คณิตศาสตร์พื้นฐาน&เพิ่มเติม ม.5 เทอม2 เรียนเรื่องอะไรคะ ตอนเทอม1 คณิตพื้นเรื่อง ลำดับและอนุกรม กับ หลักการนับเบื้องต้น&ความน่าจะเป็น คณิตเพิ่มเรื่อง ฟังก์ชันตรีโกณมิติเรื่องเดียวค่ะ
Senior High
คณิตศาสตร์
ช่วยด้วยค้าาาา🙏🏻🙏🏻🙏🏻
Senior High
คณิตศาสตร์
ช่วยหน่อย
Senior High
คณิตศาสตร์
ช่วยหน่อย
Senior High
คณิตศาสตร์
ช่วยหน่อยครับ
Senior High
คณิตศาสตร์
ข้อนี้คิดยังไงหรอคะ เรื่องความน่าจะเป็น ขอบคุณค่า
News
コメント
コメントはまだありません。