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3 関数の増減とf'(x)の符号
ある区間で・・
□常にf'(x)>0
f(x) はその区間で単調に増加する
□常にf'(x) <0
f(x) はその区間で単調に減少する
□常にf'(x) = 0
f(x) はその区間で定数である。
○
関数のグラフをお絵かきするには、f'(x)の正負を調べて、 増減表
をつくる。(作り方は学校で教わった通りに)

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〖期末テストに出る問題①】
関数 f(x) = x3 -6x²+5の増減表をつくれ。
微分して2次方程式を解き、 正負を確認する。
解. STEP1
f'(x)=3x2-12x 下に凸
=3x(x-4)
x = 0, 4
f'(x)=0とすると
STEP2
右の図より x < 0, 4 <x のとき f'(x) > 0
0<x< 4 のとき f'(x) <0
STEP3
f(x) の増減表は・・・
...
x
f'(x)
f(x)
0
4
...
0
-
0
+
5
-27