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[2] 接線の方程式 関数 f(x) のグラフ上の点(a, f (a))における接線の方程式 y-f(a)=f'(a)(x-a) ※定点公式と同じ 接線を求める問題は、大きく分けて次の二パターン。 【パターン①】 曲線上の接点が与えられている (1) 導関数を求める (2) 傾きを求める (3) 定点公式に代入する 【パターン②】 曲線上ぢゃない点が与えられている (1) 接点を*文字を使って表す (2) 導関数を求め、 傾きを*文字を使って表す (3) 定点公式に代入して接線の方程式を*文字を 使って表す (4) 与えられた点の座標を接線の方程式に代入 して文字の値を求める (5) 求めた * 文字を接線の方程式に代入して おしまい
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〖期末テストに出る問題】 簡単なほう 関数 y = 2x2 -4x+3のグラフ上にx座標が2である点 A をとる。 点 A における接線の方程式を求めよ。 ●点Aにおける傾きを求め、 定点公式を利用しよう。 解 y=f(x) = 2x24x+3とする。 ○点Aのy座標は f(2) =2×22-4×2+3=3 よって A(2, A (2,3) Ox で微分すると f'(x)=4x-4 よって、A における接線の傾きは f'(2) = 4×2-4=4 OA(2,3)を通り、傾き4の直線の方程式は y-3=4(x-2) したがって、求める接線の方程式は y=4x-5圈
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〖期末テストに出る問題】 ムズいほう 関数 y=x2 +1のグラフ上に点C(-1,-7)から引いた接線の 方程式を求めよ。 とにかくまずは接点を文字を使って表そう。 解. 接点の座標を A(t, t+1) とする。 y = f(x) = x2 +1を微分して f'(x) = 2x よって、接線の傾きは f'(1) = 2t 点A(t, t' + 1)を通り、傾き 2tの直線の方程式は y-(t2 + 1) = 2t(x-t) すなわち y=2txt2+1 ※ 最後に使う ※が点C(-1, -7)を通るから 7=2tx(-1) -f2 +1 2次方程式を解くと これらを※に代入して t2 + 2t-8 = 0 (t+4)(t-2)=0 t = -4, 2 y=-8x-15,y=4x-3圈
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