【高1数A】角の二等分線と比

三角形の性質平面図形

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赤城 (◕ᴗ◕🎀)

高校1年生

期末テスト対策基礎確認

2025.10.14 公開

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ノートテキスト

ページ1:

① 三角形の内角の二等分線と比(中学のおさらい)
△ABC で、 ∠Aの内角の二等分線と対辺 BCとの交点をD
とすると、
AB : AC = BD : DC
が成り立つ。
B
2 三角形の外角の二等分線と比(新しくならうやつ)
AB≠AC である△ABC で、∠Aの外角の二等分線と対辺 BC
の延長との交点をDとすると、
AB: AC
= BD : DC
A
が成り立つ。
(AB > AC の場合)
B
C
D

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【定番基本問題①〗
右の図の△ABC で、 ∠Aの二等分線と辺
BCの交点をDとするとき、 次のものを求めよ。
(1) BD:DC (2)線分 BD の長さ
B
D
適切な比の式 (比例式)をつくろう。
(1) BD:DC=AB: AC = 8:4= 2:1
(2) BD = xとすると、DC=(8-x)と表せるから
BD: DC=x: (8-x)=2:1
この比例式を解くと
2x=8-x
x=BD
=
8-3|

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〖定期テスト過去問】
AB = 8, BC =4である三角形ABC がある。 頂点Aの外角
の二等分線と BCの延長との交点をPとし、∠Bの二等分線と AC,
APとの交点をそれぞれQ, R とすると、AQ = 4 となった。
(1) 線分 CQ の長さを求めよ。
(2) 線分 CP の長さを求めよ。
AR
(3) その値を求めよ。
PR
●それっぽくお絵かきして角の二等分線と比の定理を利用しよう。
(1)△BCAで、 LB の二等分線と比より
BC: BA = CQ: AQ
BC:BA =4:8=1:2 だから
1:2 =CQ :4
R
よって
CQ=2圈
(2)△ABCで、Aの外角の二等分線と比より
AB: AC = BP : CP
(1)より AC = 6 で、 AB: AC=8:6=4:3だから、 CP = xとおくと
4:3= (4+x):x
よって
x=CP = 12
(3)△BPAで、 LB の二等分線と比より
BP : BA =PR: AR
(2)よりBP = 4+12=16だから
よって
16:8=PR:AR
AR
PR
=
8 1
16 2

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【定番基本問題②〗
右の図の△ABC で、 ∠A の外角の二等
分線と辺 BC との交点をDとする。
20
線分 BD の長さを求めよ。
B10-C
D
●適切な比例式をつくろう。
BD = xとすると、 DC=(x-10)と表せるから
BD : DC = AB: AC
x:(x-10)=20:15
x:(x-10)=4:3
4(x-10)=3x
x = DC = 40