ページ3:

P33135 次の不定積分を求めよ
(1) fx6 dx = 6 +1 x²+1 + C
カズ+C
Sdx = fx-s dx
(2)
dsc
X5
+C.
-5+1
x-511
+C
474
+C
( 3 ) √ x² √x d x = √ x = do
(4)
da
=
ace+
CCHA
T
x² + 1 + C
+C
+C
最大+c
+
二
x
+C
+1
3
+ C
不定積分の性質
+C
(1) She f(x) dh = bffard chは定数
k dx k
(I) [ { ƒ w ± g(x) } dx = { funche IS guide
は
(複号同順)

ページ4:

教P84
例3
MP3 √(5x² + 3) dx = √5x³dx + S3dk
=5√x³ dx + f3dx
.
= 5 + 3 1 1 x 1 + 3x + C
281 86969
幸x+3x+c
教P85 問2 次の関数の不定積分を求めよ。
(1)2x+3x²-2x+5
√ (2x² + 3x² -2x+5) dx
= 2 S x ³ dx + 3 S x ² d x − 2 Sx dx + 5 S dx
-
=2.3+x+3.242-2+が+5x+C
・1/2x4+ポーズ+5x+c
(2) 3cosx+4.ex
=
(3 cosx+4e) doc
4fetch
= 3√ cos xdx + 4√ ex dx
=3sinx+4ex+c
(3) 6 sin x + 1/24
J(sinx+/2/2) do
= 6√sinxdx + 25 / / dx
+2S/dx
=6fsinx by +2Sx de
=6.1-COS)
+ 2 log 1x1 + C
= -6 cos x + 2 loght! + C.
Scosxdn
= sinxc
Sexdx
=e²+c
Ssinxdn
=-1082+C

ページ5:

(4)(x-1)
=レー2+)du
= √x²dx-2fdx + Sx ² dx
-x-2 +1
2 + 4x²+ -2x + 2 41 x²+ + C
2+1
1/2x+
-
間P33
136
次の関数の不定積分を求めよ
[
(1)x+2x+8x-3d-
↓(x+2x+8x-3)mo
- Sxdx+zfxdx + 8√xdx - 3fdx
=
=3サイズ+2・ウズ+8.1で
2+1
ネズ+/x+x-3+C (Cは積分定)
(2) 5sinx+3ex
f(5sinx+3匹) dh
5) sinx dx + 35 ex dx wit
-5cosx+3ex+c
(3) 4cosx+7
=
(4 cosx + 1 ) dx
4 Scosxdx+7 Sx dx
4 sinx + 7 log 1x1 + C,
Ssinxdo
cosxtc
Scosxd
=sinx+C
Sxx dx = logixl+C

ページ6:

136
(4)(完)
(x+d
f(x4+6x+
1) dx
= S x + dx + 6Sx dx + 9 Sx dx
-2
-2+1
4+1
x+++6.市ズ+9.
-241
+3x 9
+C
教 P85
例題2
funda=F(+Cのとき、次の公式を証明せよ。
Sfuztbid=1/2 Flax+b)+C(abは定数でato)
a
Sfooda=F00+Cだから F(x)=f(x)
20ページの例題10より {F(ax+b)}=af(ax+b)
したがって { Fax+b)}=fcax+b)
不定積分の定義より
Sf(ax+b) d= // Fax+b)+c.
例4 idx=1/2x+Cより
f(2x+5)=1/21/12x+5)+c
・1/8(2x+5)+C
S√x dx = = = x² ²² + C81)
3
S√4x-3 dx = ±· ¾³² (4x-3) ³ ³ + C
=
・1/2(4x-3)+C
300.0