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2024年度 9月 第1回駿ベネ共通テスト模試 自学@Akagi 数学Ⅰ・数学A 第2問 (配点30) 〔1〕 a, b を実数とする。 x の 2次関数 y = x2 - 2(a + 2)x + α² + 4a - b のグラフをGとする。 (1) b=0のとき, Gとx軸は2点 (【ア】, 0), (【イ】, 0) で交わるから,この2点間の距離は 【ウ】である。 【ア】,【イ】の解答群(解答の順序は問わない) a-4 1a-2 (2) a ③ a+2 a+4 a² +4a (2) Gの頂点の座標は (α+ 【エ】,-b-【オ】) である。 (3) Gとx軸が異なる2点で交わるとき, 6のとり得る値の範囲は b > 【カキ】である。 このとき,Gとx軸が交わる2点間の距離が2となる bの値はb=【クケ】である。
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(4) Gの頂点の座標に着目すると bの値は一定にして,aの値だけを増加させたとき,Gは 【コ】。 aの値は一定にして, bの値だけを増加させたとき,Gは 【サ】 。 ただし, a軸については右方向, α 軸については上方向がそれぞれ正 の方向であるとする。 a また, bb>【カキ】を満たすとする。 a,bの値を変化させる操作 のうち, Gとx軸が交わる2点間の距離が小さくなるのは, 【シ】 という操 作である。 【コ】, 【サ】の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) 右方向に平行移動し、上下の方向には移動しない 左方向に平行移動し、上下の方向には移動しない 左右の方向には移動せず,上方向に平行移動する 左右の方向には移動せず, 下方向に平行移動する 右上方向に平行移動する 右下方向に平行移動する 左上方向に平行移動する 左下方向に平行移動する 【シ】の解答群 αの値を増加させる ① αの値を減少させる bの値を増加させる bの値を減少させる
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第2問
自学@Akagi
数学ⅠA
〔1〕 (1) b=0のとき y = x2 -2 (a + 2)x + a(a + 4 )
=(x-a){x-(a+4)}
y=0とすると x = a, x = a + 4
よって, G と x軸は2点 (α,0), (a+4, 0)で交わるから,この
2点間の距離は(a+4)-α=4である。
(2) Gの頂点の座標は y={x-(a+2)}-(a+2)2+a2+4a-b
={x-(a+2)}2-b-4 (a+2,-b-4)
(3)Gとx軸が異なる2点で交わるとき, 頂点のy座標が負であれば
よいので-b-4<0 ∴b>-4
このとき,Gとx軸が交わる2点間の距離が2となるbの値は
{x-(a+2)}-b-4=0 :x-(a +2)=±√b +4
∴x= a +2+√b+4,a+2-√b+4
(a +2 + vb + 4)-(a+2-√b+4)=2より
2√√6+4=2
∴b+4=1
∴b=-3(条件を満たす)
(4) 頂点(a+2,-b-4)
▷ αの値だけ増加
頂点のx座標だけ増加
-> 右方向に平行移動し,上下の方向には
移動しない
▷ bの値だけ増加 頂点のy座標だけ減少
→> 左右の方向には移動せず, 下方向に移動
する ③
▷下に凸の放物線だから, 頂点のy座標だけを増加させる,
すなわち6の値を減少させれば2点間の距離が小さくなる③
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