ページ3:

$2.
(2)数列{6}は,初項が二であり
を満たす。
bith
2b
(n + 2)b + 2
n
(n=1, 2, 3, ...)
bの正負について考えると,自然数nに対して【ク】。
【ク】の解答群
つねに bn < 0 である
つねにb>0 である
bn < 0 となることも 6 > 0 となることもある
=
bn
また,①より
(n = 1, 2, 3, …)とおくと, c, = である。
1 (n+【サ】)b+【シ】
【ケ】
【コ】
(n=1, 2, 3, …)
b.
【ス】
n+1
【セ】
であるから
Cn+1 - Cn
=
n+ 【タ】
(n=1, 2, 3, ...)
が成り立つ。
【チ】
数列{c,}の一般項は cn
=
(n2+ 【テ】n+ 【ト】)
である。
したがって, 数列{b,}の一般項は
bn
=
2
【ナ】
n² + 【二】 n+ 【ヌ】
である。

ページ4:

(2)61
-
,"
b+1
n
=
n
'n+1
2b"
(n + 2)b, + 2
-とおくと C
=
b₁
b≠0だから逆数をとると
=
3
2
=
b.
'n+1
→ b, はつねにb>0である。
(n+2)6m +2 1 1
201
1
Cn+1 = cn+-n+1
=
+-n+1
b
よって
すなわち
n≧2のとき
Cn+1 - Cn
=-n+1
階差数列型の漸化式
n-1
2
1
C₁ = c₁ + (k+1)
k=1
3 1 1
=-+-x - (n-1)n+(n-1)
2 22
1
3
2
1
2
=-n +-n+-
=
-(n2+3n+2) *n=1でも成り立つ
n²
+3n+ 2
4
元に戻すと
||
bm
n
ひっくり返しておしまい
-=
n
n2 +3n+2