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微分・積分の考え方を取り入れる前の天気予報は, 天気と空模様の
パターンを見つけることで翌日の天気を予測するという経験に頼ったもの
であった。 近年の天気予報は,気温や風,湿度といった大気の状態デ
ータから微分を用いて「瞬間の変化率」 を導き出したり,一定の時間が経
ったあとの変化量を積分によって解析したりすることで, その後の天気を
予測するものとなっている。 天気の変化には風速, 風向,気圧,気温,
湿度、雲の動きなどさまざまな要因があるが, 太郎さんと花子さんは一つ
の要因,すなわち一つの変数で天気を予測する設定をそれぞれ考えている。
一太郎さんが考えた平均気温を予測する設定
1日目から4日目の平均気温から5日目の平均気温を次のように
予測する。
・1日目,2日目,3日目,4日目の平均気温をそれぞれy,℃,
12,13,14℃としたとき,曲線 y=f(x)が 4 点(1, y,),
(2, y2),(3, y3),(4, y4)を通るように 3 次関数 f(x) を決定する。
曲線y=f(x)上の点(4, y4)におけるせっせの方程式をy=h(x)
とするとき, h(5) を5日目の予測平均気温とする。
この設定のもとで, 5日目の予測平均気温を求めよう。
y=6, y2=7, y3=7, y4=9であるとする。
1
このとき,f(x)=-x^
3
-
7
-x2+8x +1となり,曲線y=f(x)上の点
2
2
(4, y)における接線の方程式は
y=【シ】x 【ス】
である。したがって, 5日目の平均気温は 【セン】℃であると予測できる。

ページ4:

花子さんが考えた降水確率を予測する設定
1日目から3日目の平均湿度から4日目の降水確率を次のように
予測する。
・1日目,2日目,3日目の平均湿度をそれぞれz%, z2%, z3%
としたとき, 曲線 y=g(x) が3点 (1, z),(2, z2),(3, z3)を通る
ように 2次関数 g(x) を決定する。
1
・['g(x)dxの値の1/2を4日目の予測降水確率とする。
この設定のもとで, 4日目の予測降水確率を求めよう。
z=61,z2 = 65, z3 = 72であるとする。
3
このとき、g(x)
=
--
1
-x+60となり
2
【タチツ】
√ 8 (x)dx = [47-")]
【テ】
である。 したがって, 4日目の降水確率は約 【ト】%であると予測できる。
【ト】については,最も適当なものを,次の①~⑤のうちから一つ選べ。
0
① 20
40
60
80 ⑤ 100

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(2)設定おつかれさまです(読まなくてごめんなさい)
太郎ちゃんの設定
f(x) = 1½ x³
7
--x2+8x+1上の点(4,9)における接線の方程式
2
3
3
=-
(1)よりf'(x) ==x2-7x+8だからf '(4) ・42-7.4+ 8 = 4
2
2
よって,点(4, 9)を通り傾き4の直線が求める接線だから
y-9=4(x-4)
∴y = 4x-7
これにx=5を代入すると, 5日目の平均気温は13℃
▷ 花子ちゃんの設定
3
g(x):
0=2/28-1/2x+60
(1)より∫g(x)dx
f(x)dx=1/2x
--
+60x + Cだから
| g(x)dx = [1 ½³ — — — x²
1
3
2
x
+ 60x
=
.
-
32 + 60.3
=
54 9 720
+
4 4 4
765
765
1
255
=
=63.75より4日目の降水確率は約60%
3

ページ6:

第3問
f(x) = ½-½ x³
2
---
-
(1) ƒ'(x) = 1½-3x² - 27.
:.
2
2
7
自学@Akagi
数学Ⅱ・数学B 数学C
3
x²+8x+1 / g(x) = 1/2x² - 1 ½ x+60
3
2
2x+8: ==x²-7x+8
f(p)-p²-7p+8
√g(x)dx = 3.1
-x
23
3
-
11
22
2
2
x² +60⋅ x + C =
-x³
3
f'(x)=0とすると3x²-14x + 16 = 0
-
-x² + 60x+C
.. (3x-8)(x-2)=0
8
x = 2,
3
よって, 増減表をかくと(略すけど) x=2で極大値をとり, x=-で
極小値をとるからy=f(x)のグラフは③