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から
4 図 I のような, 高さ20cmの空の水そうに給水管Aと排水管 B がつい
ている。この水そうに, はじめは給水管 Aだけを開けて給水していく。
その後,給水しはじめてから4分後に排水管Bも開け, 満水になったと
ころで給水管 A を閉め,排水管B を開けたまま, 水そうの水をすべて排
水する。 図Ⅱは,給水管 A を開けてからx分後の水そうの水面の高さ
を ycm として,給水管 A を閉めるまでの, xとyの関係をグラフに表し
たものである。
後の(1)~(4)の問いに答えなさい。 ただし, 給水管 A は毎分一定の割
合で給水し、給水管Bは毎分一定の割合で排水するものとする。
図 I
給水管A
20cm
排水管B
図 Ⅱ
y (cm)
20
10
x(57)
10
20
(1) 給水管 A だけを開けたとき, 水そうの水面の高さは1分間で何 cm
上がるか, 求めなさい。
(2)4≦x≦12 のとき,yをxの式で表しなさい。
(3) 水そうの水が満水になってから,すべて排水されるまでの, xとy
の関係を表すグラフをかき入れなさい。
難(4) 給水管 A を開けてから, 水そうの水がすべて排水されるまでの間に
水面の高さが5cmとなるときが2回ある。 2回目に5cmになるのは,
1回目に 5cm になってから何分後か, 求めなさい。

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解答例&プチ解説
くわしくは口頭で
(1) 4 分間で 12cm上がってるから、1分間では3cm 上がる。
答 3cm
2
(2) 傾き=yの増加量+xの増加量=α
=
= 1。
2
よって, y = x + bとおけ,これに x = 4, y = 12 を代入すると
12 = 4 + b → b=8。
答 y=x+8
(3)Aだけ
毎分3cmの水が入る
A-Bだと
...
毎分1cmの水が入る
y (cm)
20
10
Bは毎分2cm の水
を出す!!
10分後に空になる!!
2点を直線で結ぶ!!
x (分)
0
10
20

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(4) 直線①(0≦x≦4)の式は(1)よりy
=
3x
これにy=5を代入すると 5=3x
←
x=
5
3
...
ア
直線②(12≦x≦22) の式を求めると略すけど) y=-2x+44
これにy=5を代入すると 5=-2x + 44
←
39
x=
2
395
107
107
アより
答
- 分後
2
3
6
6
あとでくわしく説明します m(__)m