量子力学の問題です。 わかる方おられませんか

2. 外部磁場中の荷電粒子の量子力学、 Landau 準位 ベクトルポテンシャル A(t,x)、 スカラーポテ ンシャル (t,x) がある3次元空間の中を質量m、 電荷eをもつ荷電粒子の運動を考える。 その運動量 をp、 位置座標をェとすると、 荷電粒子を記述するハミルトニアンは以下で与えられる。 1 H(t, z,p) = -(p- eA(t, x))² + eo(t, x) 2m (1) (1) この荷電粒子を表す波動関数を重(t,x) としたとき、 確率密度と確率の流れの密度は、ベクトルポ テンシャルがない (演習問題No.1の) 場合に対し微分∇を 「共変微分｣Dに置き換えることで 得られることが知られている。 p:=²=v*v, J:= {*D-(D)*} ここで、 2m D:= V-ie A, +∇ ･J=0が成立することを示せ。 とおいた。このとき、連続の方程式 (2) 電場E = -Vo-b と磁場 B = ∇×4が次の(ゲージ) 変換で不変であることを示せ。 at 以下電場はなく、静磁場のみがある場合を考え、磁場が向いている方向を軸とする: B = (0,0,B) Əx AA'′=A_∇入, 中→d=6+ at ここで、 入 = \(t,x) は任意のスカラー場である。 さらに荷電粒子の波動関数も同時に →=e-ie (5) と変換させた場合、 Schrodinger 方程式場=H(t,x, l∇)が変換した場に対しても同様に成 立することを示せ。 A = (0, Bx, 0) にとって、とzに依存しない波動関数 (x,y) を調べる。 (2) このとき、トの取りうる範囲を求めよ。 (3) この背景の下で縦と横の長さがLz, Ly の長方形状の十分薄い平板を0に {(x,y)|0 ≤x≤LT, 0≤y≤Ly} (7) のように置き、この平板内に束縛される荷電粒子の運動を調べる。 このとき、以下のように、ベクト ルポテンシャルを Landau ゲージ (8) (4) このことを、Schrodinger 方程式がゲージ変換のもとで共変性をもつor 共変的である、などという。 同じ量子数をもつ状態がなす部分ベクトル空間の次元のことをその状態の縮退度と呼ぶ。 (6) (3) 波動関数 (x,y)=(x)eikyのように変数分離して荷電粒子に対する時間に依存しない Schrodinger 方程式を解き、 固有関数とエネルギー固有値を全て求めよ。 ただし、演習のプリントで与えられ た特殊関数は説明なしに用いて良いものとし、 規格化も行わなくて良い。 (4) 波動関数 (x,y) は方向に周期境界条件を満たすとする。 v(x, y) = v(x,y + Ly) (5) 基底状態に対しょ軸の位置演算子の期待値 (z) をe, B,kを用いて表わせ。 また、 位置演算子の期 待値が平板内に存在する条件から、 基底状態の縮退度を求めよ。

この問題ってどうやって解くんですか？全然分からないので教えて下さい！

【問 1】図のように、 質量 の質点 1 と質量 用 の質点2がバネでつながれて 7 2 水平な地面に置かれている。このバネのバネ定数は た、自然長は /、質量は小 い intuntttinM 上 さいとして無視する。 時刻, = 0 において、バネが自然長から長さのだけ縮ん N でいる状態で質点1 のみに「質点 1 の位置から質点 2 の位置への方向・向き」に速さV を与えた。この時刻 7 = 0 における 質点 1 の位置に原点 O を取り、この時刻 7 = 0 における質点 1 の位置から質点2 の位置への方向・向きに x 軸を取って、図 のように時刻,7 0 における質点 1 の x 座標を x」、質点2 の x 座標を > で表す。重力加速度の大きさを sg とし、質点1 と 質点 2 が地面から受ける摩擦力や空気抵抗は無視できるとする。 2 つの質点は衝突することはないとして、時刻7 > 0 での xi と x> のそれぞれを時刻, の関数として求めよ。

この問題の解き方を教えてください！

【問 1】図のように、 質量 の質点 1 と質量 用 の質点2がバネでつながれて 7 2 水平な地面に置かれている。このバネのバネ定数は た、自然長は /、質量は小 い intuntttinM 上 さいとして無視する。 時刻, = 0 において、バネが自然長から長さのだけ縮ん N でいる状態で質点1 のみに「質点 1 の位置から質点 2 の位置への方向・向き」に速さV を与えた。この時刻 7 = 0 における 質点 1 の位置に原点 O を取り、この時刻 7 = 0 における質点 1 の位置から質点2 の位置への方向・向きに x 軸を取って、図 のように時刻,7 0 における質点 1 の x 座標を x」、質点2 の x 座標を > で表す。重力加速度の大きさを sg とし、質点1 と 質点 2 が地面から受ける摩擦力や空気抵抗は無視できるとする。 2 つの質点は衝突することはないとして、時刻7 > 0 での xi と x> のそれぞれを時刻, の関数として求めよ。

この問題の解き方を教えてください！

【問 1】図のように、 質量 の質点 1 と質量 用 の質点2がバネでつながれて 7 2 水平な地面に置かれている。このバネのバネ定数は た、自然長は /、質量は小 い intuntttinM 上 さいとして無視する。 時刻, = 0 において、バネが自然長から長さのだけ縮ん N でいる状態で質点1 のみに「質点 1 の位置から質点 2 の位置への方向・向き」に速さV を与えた。この時刻 7 = 0 における 質点 1 の位置に原点 O を取り、この時刻 7 = 0 における質点 1 の位置から質点2 の位置への方向・向きに x 軸を取って、図 のように時刻,7 0 における質点 1 の x 座標を x」、質点2 の x 座標を > で表す。重力加速度の大きさを sg とし、質点1 と 質点 2 が地面から受ける摩擦力や空気抵抗は無視できるとする。 2 つの質点は衝突することはないとして、時刻7 > 0 での xi と x> のそれぞれを時刻, の関数として求めよ。

特殊相対性理論において光速度不変の原理を前提とした場合、観測者が光速に近づければ近づけるほど観測者は静止している観測者に比べて時間の経過が遅くなりますが、そもそも時間とは何でしょう。 時間の経過が遅くなるということは、よく歳を取らないと言われますが、このことを科学的に解明し... Read More

iSpartanでフェノールの軌道エネルギーを計算したのですが、この画像にあるHOMO, LUMO,その他の時の赤と青は何を表しているのですか？ 軌道が何かはわかりますが、これが軌道と言われてもよくわかりませんでした。

Lumo HONO (03 2 3 ) 4BJaua rearqdo

分子はどうして振動するのですか？ 答えにくい質問ですみません🙏

波動方程式のこの文字はなんと読むのですか？

量子力学を独学しているのですが、この学問を学ぶことで将来どのような仕事に活かせますか？

分子軌道や、電子密度を計算するプログラムで遊んでいるのですが、これらが分かると化学的にどのようなことが分かるのですか？また、分子軌道、電子密度とはなんですか？