解説の黄色マーカーの部分 四角錐の体積が最大となるのは、点Oが線分A H上にあるときである。 のはなぜですか？

271 半径1の球面上の5点 A,B1,B2, B3, B4 は,正方形B,B2B3B4 を底面 とする四角錐をなしている。この5点が球面上を動くとき,四角錐 AB,B2B3B4 [19 京都大〕 の体積の最大値を求めよ。

2枚目の写真の下線部部がよくわかりません。

1、2、3、4、5の5つの数字を使って3けたの整数を作る。 同じ数 複して使うことはできないものとする。 ①各けたの数字が異なる奇数は何通り作れるか。 OA 6通り ○E 24 通り ○160通り OJ OB 8通り OC 12通り OD 16 OF 32 通り OG 36通り OH 48 通 A~I のいずれでもない ②各けたの数字が異なる3の倍数は何通り作れるか。 OA 6通り OB 8通り OC 12通り OD 16週 ○E 24 通り OF 32通り OG 36 通り OH 48 01 60通り OJ A~Iのいずれでもない

②の問題がわからないです。解答の、『(2)500円玉1枚+100円玉2枚の場合』の部分って500円玉がないとまず700円は越えられないから500円玉を固定する必要があるのではないのですか？

難! 問15 リピート チェック 財布の中に 10円玉、50円玉、100円玉、500円玉がそれぞれ2枚ずつ、 合計8枚入っている。 85721 ✓ 財布の中から同時に2枚を取り出したとき、金額の合計が150円になる確 はいくらか。 OA 1/28 OB 1/14 Oc 3/28 OD 1/7 OG 1/4 OH 2/7 OE 5/28 OF 3/14 019/28 OJA~I のいずれでもない ② 700円の買い物をしたので、 財布の中から同時に3枚を取り出した。 取り出 した硬貨で支払いに不足がない確率はいくらか。

②の問題なのですが、考えられる組み合わせとして『xw□v□』または『□xwv□』となる理由が分かりません。vは、先月の順位が4位だっただけであって、今月の順位ではないと思うのですが、どうしてvが4位と両方の組み合わせでは固定されているのか教えてください。

問07 リピート チェック 別冊 006 査 推論② 順番を推理する VW、X、Y、Zの5店舗を、毎月売上高の高い順に順位付けしている。 先 月と今月の順位について、 次のことがわかっている。 I) Vは先月より3つ順位が下がった Ⅱ)W の順位は、 先月も今月も Xより1つ下だった Ⅱ) 先月のZの順位は4位だった NV) 先月、 今月とも、 売上高が他の店舗と同じ店舗はない VOI〜IVの情報から判断できる先月のYの順位として、考えられるものはどれ か。 次のA~Jの中から1つ選びなさい。 OA 1 位だけ OB 2位だけ OC 3位だけ OD 5位だけ ○E 1位か2位 ○F 1 位か3位 OG 1位か 5位 OH 2位か3位 ○12位か 5位 OJ 3位か 5位 テストセン ②I ~IVの情報に加えて、次のことがわかった。 V) 今月のYの順位は、Xより下だった I~Vの情報から判断できる今月のYの順位として、考えられるものはど れか。 次のA~Jの中から1つ選びなさい。 OA 2位だけ OB 3位だけ ○C 4位だけ ○D 5位だけ ○E 2位か3位 OF 2位か4位 OG 2位か5位 OH 3位か4位 ○1 3位か5位 OJ 4位か5位

数学　ベクトル 画像の⑵を教えていただきたいです。解説を見ても求め方がわかりません。 よろしくお願いいたします。

Oを原点とする空間上の3点 A, B, Cが, |||=||=||=2, OA・OB=2,OBOC = を満たして いるとき、次の(1),(2)の問いに答えよ。 (1) 内積OAOC がとり得る値の範囲を求めよ。 (2) 四面体OABCの体積の最大値を求めよ。 解答 (1) 13 (1-2√6) OA・1/3(12/6) (2) √6 9

（3)計算法教えて欲しいです。答えは2枚目です！

J 定せよ (理由も簡単に述べよ). (1)f: XX,f(x)=x2 (2)g: XY,g(x)=x2 (3)h:YY,h(x)=x2 4.* (1) C' 関数 f(x,y) に対して,F(t)=f(t,et) とおく. F'(t) を f の偏導関数とt を用 いて表せ. (2) 2階微分可能な函数 u(t), (t) に対して, g(x,y)=u(z+y)+v(x-y) とおく. このとき, であることを証明せよ. a²g a²g 0 dx2 ay² (3) n を整数とする. 全微分可能な函数h (x,y) がh (tr,ty)=t"h(x,y) (Vt∈R) を満たすとき, Əh Əh X- ty dx dy =nh であることを証明せよ. 注 (3) は時間がなければ省略可, とのことである. I ... 余談. 「山」 ではなく 高校までの数学でもお馴染みの記号で 「⊥」 というのがある. 「直交」, 「垂直」を意味するが、これは何と読めばいいのだろうか. 高校数学なら、 例えば 「AC⊥BD」 を 「AC 垂直 BD」 と読んでいただろう. 大学の数学でも、例えば 「直交補空間」を表すのにWな どという記号が出てくる. 英語で「垂直」は案外長い単語で, perpendicular (パーペンディキュ 1

f'(a)=からの式の2行目までは理解しています。3行目になった時に1/hがa/hになっていますがその理由がわかりません。

例) 関数 f(x) = loge x の x = aにおける微分係数 f'(a) f'(a) = lim f(a+h)-f(a) により求める h→0 h f'(a) = lim h→0 1 h a+h = lim - loge h→0 h a 1 a h f(a + h) − f(a) — = lim h→0 1 = lim = -loge (1+1) h (1+1)=1/ == lim=loge (1+ a h-oh a == lim loge (1+- h→0 loge (a + h) loge a - h h a hh a

どうして判別式を使うのでしょうか

ohyx+25 85 曲線上にない点から引いた接線 [チャート式共通テスト対策 基本例題89] f(x)=x+2x2-3 とする。 曲線y=f(x)の接線のうち,点(-1,1) を通るものの方程 f(x)=3x+42 式は y=アx+ イ である。

内積を求めたいけどcosも座標も分からない時はどうしたら良いのでしょうか

l Exercise 456* △OAB において, OA=8,0B=10,AB=12 とする。このとき OAとOB の内積は OA・OB=アである。また,△OAB の重心をHとし,OH を OA, OB を用いて表すと OH = イとなる。 (慶應義塾大)

極方程式についてです。 赤枠のところでθ＝π/2のときを自分なりに図示しました。そのとき、どう考えればOP＝5と導けるのかが分かりません。 よろしくお願いします🙇

基本 例題 83 極方程式と軌跡 00000 点 A の極座標を (10,0),極Oと点Aを結ぶ線分を直径とする円Cの周上の任 意の点をQとする。点Qにおける円Cの接線に極Oから垂線OPを下ろし、点 Pの極座標を (0) とするとき,その軌跡の極方程式を求めよ。 ただし, 00とする。 [類 岡山理科大 ] 基本 81 指針▷点P(r, 0) について,r, 0の関係式を導くために,円 C の中心Cから直線 OP に垂線 CH を下ろし, OP HP, OH の関係に注目する。 π 2 ***, 0<< π <<πで場合分けをして, 0の関係式を求め,次に, 0=0, 21 π の各場合について吟味する。 11 2 CHART 軌跡 軌跡上の動点 (r, 0)の関係式を導くメール 解答 円Cの中心をCとし, Cから直線 OP に垂線 CH を下ろすと OP=r, HP=5 [1] [1]08<のとき P π 2 線分 OP 上にあるときと, 線分 OP の延長上にある ときに分かれる。 40= を境目として,Hが OP=HP+OH OH=5cos0 であるから r=5+5cose [2]のとき H- 000+1 5 -5-- C A X 直角三角形 COH に注目。 い に 2 [2] OP-HP-OH O ここで OH=5cos(π-0)=-5cose 直角三角形 COH に注目。 よってr=5+5cos0 [3] 0=0 のとき,PはAに一致し、 OP=5+5cos0 を満たす。 (*) 0 C A x (*) [1], [2]で導かれた HT-O C [4]0=1のとき,OP=5 で, π OP=5+5cos を満たす。 (*) 以上から、求める軌跡の極方程式はr=5+5cos 0 r=5+5cosが0=0, π 2 のときも成り立つかどうか をチェックする。 参考 r=5(1+cose) で表さ れる曲線をカージオイドと いう (p.151 も参照)。 極座標、極方程式