ohyx+25 85 曲線上にない点から引いた接線 [チャート式共通テスト対策 基本例題89] f(x)=x+2x2-3 とする。 曲線y=f(x)の接線のうち,点(-1,1) を通るものの方程 f(x)=3x+42 式は y=アx+ イ である。

f'(x) =3x2+4x であるから,接点を(a, a3+2a2-3) とすると,接線 y-(a+2a2-3)=(3a2+4a)(x-a) すなわち y=(3a²+4a)x-2a3-2a2-3 これが点(-1, 1) を通るから すなわち 1=(3a2+4a) (-1)-2a3-2a2-3 2a3+5a2+4a+4=0 よって ① (a+2)(2a2+a+ 2) = 0 ② 2a2+a+2=0の判別式Dについて D=12-4･2･2<0 ゆえに、②の実数解は a=-2 これを①に代入して, 接線の方程式は y=4x+15