書いてます

三角 ■三角 000 102 重要 例題 57 関数の作成 ただし、点Pが点Aにあるときは y=0 とする。 CHART & SOLUTION 変域によって式が異なる関数の作成 図のような1辺の長さが2の正三角形ABC がある。 点P が頂点Aを出発し、毎秒1の速さで左回りに辺上を1周す るとき,線分APを1辺とする正方形の面積y を,出発後 の時間(秒) の関数として表し, そのグラフをかけ B ガウ 補充 例題 58 [a] は実数αを超えな (1)[√5], [1], [ (2) 関数y= [x] ( sin tan 三角 in 場合分けの境目の値を見極める ① xの変域はどうなるか→ 0≦x≦6 ②面積の表し方が変わるときのxの値は何か →x=2,4 点Pが辺BC上にあるときのAP2の値は,三平方の定理から求める。 an 80 解答 y=AP2 であり, 条件から,xの変域は CHART & SOLU 定義が与えられた問 定義に忠実に従 (1) [a] は,実数αを (2) (1)から,次のこ nを整数とす このことを利用して 0≤x≤6 [1] x=0, x=6 のとき [2] 0x2 のとき よって y=x2 点Pが点Aにあるから 点Pは辺 AB上にあって y=0 AP=x 解 答 P [3] 2<x≦4のとき 点Pは辺BC上にある。 (1)√5,1,- 辺BCの中点をMとすると, BC ⊥AM であり よって, 2<x≦3 のとき BPM、 BM=1 x-2 ここど帖 そのとき 3<x≦4 のとき PM=1-(x-2)=-x PM=(x-2)-1=x-3 からだめで、 ここで AM=√3 ゆえに, AP2=PM2+ AM2 から y=(x-3)2+3 [4] 4<x<6 のとき 結局2<x≦4 のとき PM= [x-3 頂点 (3,3), 軸 x=3 よって (2) −2≦x< 点Pは辺 CA 上にあり, PC=x-4, の放物線。 AP2=(AC-PC)2 から y4 y=(x-6)2 ←{2-(x-4)}=(6-x)^ [1]~[4] から =(x-6)2 4 3 0≦x≦2 のとき y=x2 頂点 (6,0), 軸x=6 の放物線。 2<x≦4 のとき y=(x-3)2 +3 4<x≦6 のとき y=(x-6) 2 0 234 6 x に含まれる グラフは右の図の実線部分である。 PRACTICE 57 4/7× x=6, y=0 は y=(x-6) [e]-[I] A→B→C→D→Aの順に辺上を1周するとき, 線分AP を 1辺とする正方形の面積 1辺の長さが1の正方形ABCD がある。 点Pが頂点Aを出発し、毎秒1の速さで yを出発後の時間x (秒) の関数で表し, そのグラ あるときは y=0 とする。 ただし、点Pが点Aに PRACTIC [a] は実数 (1) 1/3 (2)関数 -1≦x< 0≦x< 1≦x< 2≦x< x=0, y=0 は y=x2 に, x= よって, になる。 すると、53433+30+x=180°X= 123

(5)の問題です。 解説で「これは一つの弾性衝突とみなすこともできる。」とありますが、なぜそのように言えるのでしょうか。 衝突前と衝突後で力学的エネルギー保存則を立てることができる理由も関係するのでしょうか。どうしてこの力学的エネルギー保存則が成り立つのかもわかっていません... Read More

たないケース 31* 質量2m〔kg〕 の物体Aと質 [量m[kg] の物体Bとがあり, Aにはばね定数 [N/m] の軽 いばねがつけられ,このばねを 2m m A000000000 B 壁 自然長より縮めた状態に保つため,BはAと糸で結ばれている。Aと Bは滑らかな水平床上を右方向へ速さu [m/s] で動いている。 ある点 で糸が急に切れ, まもなくAは静止した。 一方, Bはばねから離れて. 右方へ動き,壁と弾性衝突をして左へ戻り, A のばねに接触した。重力 加速度をg 〔m/s2] とする。 (1) 糸が切れ, ばねから離れたときのBの速さはいくらか。

書いてます写真に

☆溶液の濃度 反応するのは 溶質 濃度 溶質 溶液 ① Naclog 質量パーセント濃度 なぜ? 質量パーセント濃度=溶質(g) ×100 (%) 溶液(g) 液体は通常、体積ではかりとる 溶液の体積×密度 (mL) (g/cm or g/mL) (9) 溶液の質 (g スタディサプリ

単位がわかりません助けて下さい

例98%の濃硫酸(1.8g/0m²)は何mol/L? (H2SO4分子量98) ↓ 溶質98g 溶質 溶液100g 溶液 100 × 103 118 V×1.8=100 V= mL cm3 なぜ V-1080 cm² mL a=L? スタディサプリ

⑵の問題で、"重解を求めよ"とか言われてますが、重解の解き方がわかりません💦教えてください🙇🏻‍♀️⸒⸒

1950 12 A.. 2 基本 例題 41 重解・ 虚数解をもつ条件 69 基本事項 2 (1) (2) 重解をもつような定数mの値と,そのときの重解を求めよ。 よって、 71 00000 2次方程式x2+(5-m)x-2m+7=0 について が整数のとき,虚数解をもつような定数の値を求めよ。 基本 40 CHART & SOLUTION 2次方程式 ax2+bx+c=0 の判別式をDとすると b 重解をもつ ⇔D=0 重解はx=- 2a 虚数解をもつ D<0 ことに注 (1) 虚数解をもつ⇔D<0 (2) 重解をもつD=0 となるように, m の値を定めればよい。 解答 判別式をDとすると 2章 6 2次方程式の解と判別式 を含む2 判別式は, 囲で,D D=(5-m)2-4(-2m+7)=m²-2m-3 =(m+1)(m-3) (1) 虚数解をもつための条件は D<0 (2) 2次方程式 る。 すなわち (m+1)(m-3) <0 ゆえに -1<m<3 m は整数であるから m=0, 1,2 〒0 (2) 重解をもつための条件は すなわち (m+1)(m-3)=0 D=0 ax2+bx+c=0 が重解 をもつとき,D=0 であ あるから,重解は ゆえにm=-1,3 x=- -b±√√D 2a b 2a また,重解は x=- 5-m 2 2次不等 よって m=-1 のとき, 重解はx=-3 -4)>0 m=3 のとき,重解はx=-1 つまり 2次方程式が重 解をもつ場合,その重解 は、係数αとだけから 求められる。 2 INFORMATION 満たす 上の例題の (2) において 合 m=-1のとき, 方程式は x2 + 6x+9=0 から (x+3)²=0 m=3 のとき, 方程式は x2+2x+1=0 から (x+1)20 よって x=-3 よってx=-1 このように, 検算も兼ねてもとの方程式に代入して重解を求めてもよい。 しかし、 結 局重解は1つしかないから、解答のようにして求める方がスムーズである。 PRACTICE 41° 2次方程式 x2+2(k-1)x-k+3k-1=0 (kは定数) について (1) 実数解をもつようなんの値の範囲を求めよ。 (2) 重解をもつようなんの値と,そのときの重解を求めよ。

なぜInが1次/2次だと成り立たないのですか ①はInが√3/2になることです

7.2 lim- 1 = 818 an+b-√3n2+2n し, nは正の整数とする. √3 2 が成り立つように、定数α, bの値を定めよ.ただ (+ (a)+

(6)について質問です。なぜvが振動数を変える前と変えたあとで同じという前提が成り立っているんでしょうか？

自端 たは 端 [33 図のように、長いガラス管の中に柄のついた ピストンをはめこんでこれを閉管とし、発振器 に接続したスピーカーを管口0に置いて, 振 動数 f=600 Hzの音を出す。ピストンを管口か OA B 矢印の向きにゆっくり移動していくと, A = 13.0cm の位置 A, OB = 41.0cmの位 置Bで気柱が共鳴した。 開口端の補正 (管口のすぐ外側の腹の位置までの管口からの距 離)は常に一定とする。 (1) この音の波長は何cmか。 また, 開口端補正 47 は何cm か。 (2) このときの音の速さは何m/sか。 (3)位置 Bの次に位置Cでも共鳴することがわかった。 OCの長さは何cm か。 (4)ピストンを位置Bに固定して,スピーカーから出る音の振動数を徐々に上げていく とき、次に共鳴が起こる振動数は何Hzか。 囲 テ ごは

赤丸で囲っている不等式のイコールはなぜ付けれるのですか？またそれって必要ですか？

192 947 重要 例題 113 漸化式と極限(b) 数列{an}が0<a<3, an+1=1+√1+an (n=1,2,3, (1) 0<a<3を証明せよ。 (2)3-an+1 < 3 (3) 数列 {a} の極限値を求めよ。 00 ……)を満たすとき (3-an) を証明せよ。 [類 神戸大] p.174 基本事項 3 基本105 指針>(1)すべての自然数nについての成立を示す数学的帰納法の利用。 (2) (1)の結果,すなわち an > 0, 3-a > 0 であることを利用。 (3) 漸化式を変形して,一般項 annの式で表すのは難しい。 そこで, (2) で示した不等 式を利用し, はさみうちの原理を使って数列 {3-an} の極限を求める はさみうちの原理 すべてのnについて nan≦gn のとき 818 limp = limgn=α ならば liman=a 1110 なお、次ページの補足事項も参照。 CHART 求めにくい極限 不等式利用で はさみうち 解答 (1)0 <an<3 ...... ① とする。 [1] n=1のとき, 与えられた条件から①は成り立つ。 [2] n=kのとき, ①が成り立つと仮定すると 0<ak <3 n=k+1のときを考えると, 0<ak <3であるから ak+1=1+√√1+ak >2>0 ak+1=1+√1+ak <1+√1+3=3 したがって 0<ak+1 <3 08 よって, n=k+1のときにも ①は成り立つ。 (一 [1], [2] から, すべての自然数nについて①は成り立つ。 (2)3-an+1=2-√1+an (3)(1),(2)から 1 n-1 lim( nco 3 したがって tan2+,/1+an</3(3-an) 0<3-a)(3-as) (3-1) = 0 であるから lim(3-an)=0 N11 liman=3 n→∞ 練習 3 =2, n≧2のときan=- 3 113 数学的帰納法による。 <0<a<3 補足 重要例題1 る場合は とよい。そ 漸化式 ① 極限 liman ②/am 3 27 limk したが 例えば, が考えられ ① 極限 a-1= 漸化式 ant 2 Jan <0<ak から √1+α>1 |an+1 lan- ak<3 から 1+ax < 2 <3-a>0であり, か ら 2+√1+α>3 n≧2のとき, (2) から 3-an<-(3-an-1) <()*(3-- -an- n-1 <(+)*(3-as) -12 Van-1-1/2 を満たす数列 (cm)について (1) すべての自然数nに対してan>1であることを証明せよ。 (2) 数列{a} の極限値を求めよ。 〔類 関西大 ゆえに 30< したが 注意 の 例 y

２枚目の写真は私が解いたものなのですが、模範解答と解き方が違い、その上間違えていました。 私の解き方では解けないのでしょうか？ また、解ける場合私の解答の間違っている部分を添削していただきたいです🙇🏻‍♀️

196 基本例題 116 ある区間で常に成り立つ不等式 00000 0≦x≦のすべてのxの値に対して,不等式 x-2mx+m+6> 0 が成り立つよ うな定数mの値の範囲を求めよ。 [類 奈良 基本 82 指針 例題115 と似た問題であるが, 0≦x≦8 という制限がある。ここでは 「0≦x≦8 において常に f(x)>0」 を 「 (0≦x≦8 における f(x) の最小値) >0」 と考えて進める。 CHART 不等式が常に成り立つ条件 グラフと関連付けて考える 求める条件は,0≦x≦8 における f(x)=x2-2mx+m+6のf(x) 解答 最小値が正となることである。 f(x)=(x-m)2-m²+m+6であるから, 放物線y=f(x)の 軸は直線x=m となり,最小値はf(0)=m+6 [1] m<0 のとき, f(x) は x=0 で最小 [1] ゆえに m+6>0 よってm>-6 m<0であるから(*) -6<m<0 ① [2]0≧m≦8のとき, f(x) は x=mで 最小となり、 最小値は ゆえに f(m)=-m²+m+6 -m²+m+6>0 [2] m 0 8x =x2-2x+m+6 (0≦x≦3)の最小値 を求める。 → p.140 例題 82 と 同様に,軸の位置が 区間 0≦x≦8の左外 か,内か, 右外かで場 合分け。 [1] 軸 は 区間の左外 にあるから, 区間 の左端で最小。 [2] 軸は区間内に あるから 頂点で 最小。 [3] 軸は区間の右外 すなわち m²-m-6<0 これを解くと, (m+2)(m-3)<0から -2<m<3 にあるから 区間 0m8 x の右端で最小。 0≧m≦8であるから(*) 0≤m<3 ...... ② [3] 8<m のとき, f(x) はx=8で最小 となり,最小値はf(8)=-15m+70 14 [3] ゆえに, -15m+700からm< 3 (*) 場合分けの条件を 満たすかどうかの確認 を忘れずに。 [1], [2] では共通範囲をとる。 m これは8mを満たさない。 求める の値の範囲は, 1, ②を合わ (*) 0 8 x (S) 合わせた範囲をとる。 せて -6<m<3

なんで(3)は(1)みたいに解けないのですか？

R Q P m m 2m 20 質量がそれぞれ2mm,mの3つの 部分P,Q,Rから成るロケットが宇宙空 間で静止している。 はじめ, Rを左向きに 打ち出した。 放出後のPQから見たR の速さはuであったので, P・Qの速さは (1) である。また,この (2)である。 際に要したエネルギーは (2) 続いて, Q を左向きに打ち出した。 放出後のPから見たQの速さは やはりuであったことから,Pの速さは (3) となっている。 (立命館大 +東北工大)