書いてます

トボトルのみお持ち込み は蓋つきの水筒や いただけます。 ・貴重品は必ずお持ちください。 ・お荷物はご自身で管理ください。 上記を了承しました 時間を記入してください 55 STEP A・B、 30分間 発展問題 とする。 Aであるから 2+2=-4.3+z=2 y=-10, z=1 (5, -10, 1) に関して A、 ると から P (2)+(y-2)+(z-2)=4, (6)+(-6)+(z-6)²=36 (2)求める球面の方程式を x+y+22+x+ By+Cz+D=0 とおく。 THE この球面が4点 (0, 0, 0) (3,0,0), (0, 4.0), 0.01)を通ることから これを解いて D=0 9+3A+D=0 16+4B+D=0 1-C+D=0 A=-3, B=-4, C=1, D=0 よって、求める球面の方程式は x2+y2+22-3x-4y+z=0 (2)の方程式を変形すると (x-2)²+(-2)²+(2+)-13 144 指 針■■ B' 最小 B 小となる。 このは, A. P, B'が一直 のとき +(2-0)²+(-1-2)² 最小値は √14 と +(2-6)²=12- 中心が点 (-2, 1, a), 半径が6の球面の方程式 (-3, 2, 6), 15 (11/20) 15_v30 2 2 球面の方程式をαを用いて表し, z=0を代入 しての値を求める。 (x+2)+(y-1)+(z-α)²=62 この球面が xy 平面z=0 と交わってできる図形 の方程式は (x+2)²+(y-1)²+(0-a)²=62, z=0 すなわち (x+2)+(y-1)=62-a2, z=0 この方程式が xy平面上の半径が4√2の円を表 すから 62-a²=(4√2)2 すなわち よって モーモ解答編 -39 (x+1)+(y-1)+(0-0)² m² 20 すなわち (x+1)+(y-1)=ナー z=0 この方程式がxy平面上の半径が√5 の円を表 すから y²-c2-5 また、 ①が点 (1,1,1) を通ることから (-1-c)²²..... ② ③ を解いて c=2, 2-9 したがって,求める球面の方程式は、 ①から (x+1)+(y-1)+(2-2)^=9 146 (1) 求める平面の方程式 2x-1)+5(y+3)+(z-4) = 0 すなわち 2x+5y+z+9=0 (2) 求める平面の方程式は すなわち (x+2)-2(y-1)+4z= 0 x-2y+4z+4=0 (3) 求める平面の方程式は 3x+0x(y+1)-2(z+3)=0 すなわち 3x-2z-6=0 (4) 求める平面の方程式は すなわち 0x(x-√2+0x(y-2)+z=0 z=0 147 平面の法線ベクトルをn=(a, b, c) とする。 AB= (2,2,2), AC = (2,4, 0) であるから LAB より n-AB=0 よって 2a+26+2c=0 ACより よって ...... ① n-AC=0 2a+46=0 a=-2b SIA 平面の距離は a²=4 a= ±2 (-2, 1, a) xy ✓a al Cz+D=0 とおい ここで, 球面と xy平面が 4√2 _A, B, C, D の値 交わる部分が円となるから lal<6 三平方の定理より |al2+(4/2)2=62 よって a²=4A とする。 ■3つの座標平面 この座標は したがって a=± 2 これは|a|<6を満たす。 +-+50 0-8+12-5 12=0 145 球面の中心は, 与えられた円の中心です (-1, 1, 0) を通る xy平面に垂直な直線上にある から,その座標は (-1, 1, c) とおける 球面の半径を とすると, 求める球面の方程式 は (x+1)^2+(y-1)+(z-c)2=r2...... P この球面が xy 平面 z=0 と交わってできる図形 の方程式は ②から これと①から c=b 0より60であるから,-2,1,1)と する。 ゆえに, 求める平面は, 点 A (1, -1, 0) を通り, =(-2,1,1)に垂直であるから,その方程式 は -2(x-1)+1x{y-(-1))+1×(z-0) = 0 2x-y-z-3=0 すなわち 別解 求める平面の方程式を ax+by+cz +d=0 とすると,この平面が3点 A, B, Cを通ること から a- b +d=0 ...... ① 3a + b +2c+d = 0 ... ② 3a+3b +d=0 ...... ③ ①~③から a=-2b,c=b, d=3b よって, 求める平面の方程式は -2bx+by+bz+3b=0 60であるから 2x-y-z-3=0 一点の H T の原田が, y できる円の半径 が4√2 であるという。 α の値を求めよ。 145点P(-1, 1, -1)を通り, xy平面と交わってできる図形が, 中心 (1,1,0), 半径50円である球面の方程式を求めよ。 これどういう状況…? セント そもそも何言ってるのか。 141 B と xy 平面に関して対称な点をB' とすると AP+PB=AP+PB′ よって, AP+PB' の最小値を考える。 142(xa)+(b)+(z-c)=r" の形に変形する。 143 (求める球面の半径をすると座標, y座標 座標がすべて正である点 24 A

命題の証明について質問です。 赤で囲んでいるところも書くんですか？

よって、 対偶が証明さ (2 この命題の対偶 「整数a, b, c について, a, b, c がすべて奇 数ならば、a2+62+c2 は奇数である」 を証明すればよい。 a, b, c がすべて奇数のとき, ある整数k, l, mを用いて a=2k+1,b=2l+1,c=2m+1 と表すことができる。 このとき, a2+62+c2=(2k+1)+(2ℓ+1)+(2m+1)2 =4k²+4k+1+4l2+4l+1+4m²+4m+1 =2(2k2+2l2+2m²+2k+2l+2m+1) +1 となり、2k2+2l2+2m² +2k+2l+2m+1 は整数であるから, 2 +62+c2 は奇数である。 よって、対偶が証明されたから、もとの命題も成り立つ。 (S== 2

採点をお願いします🙇

Date 今は2以上の整数とする。二項定理を利用して、次の不等式を証明せよ。 (1) 7つのとき(1+x)>h (116)" H+hx-H+ne+n/2x²+ +nlax-1-hx = n(2x²+...+n (nxh >o まって、(1)つけ (2) (11)-2=1+1+nl2/+ + pln +Alan - 2 = ntz + minta in 12 2 れ Inte+nts ん +4/4-1-2/70 よって、(1)って [別解] 70より、穴とおして、 =2 (1114 (117)π/nx - H+n+ 1 = 2 すなわち、(1)22

複素数平面です！（1）の下線部なんですけど、虚部を２乗したら、マイナスにならないんですか？？

A 11-5)+(ホー2人) (-5)22(火)2 ル

2枚目画像の青線部分が直角というのはどこからそう分かるのですか？

平面上の半径1の円℃の中心Oから距離4だけ離れた点Lをとる。点Lを 通る円Cの2本の接線を考え,この2本の接線と円C の接点をそれぞれ M, N と する。 以下の問いに答えよ。 (1) 三角形 LMN の面積を求めよ。 (2) 三角形 LMN の内接円の半径と,三角形 LMN の外接円の半径 R をそれぞ れ求めよ。

この（2）の解き方を教えてください😿答えは（1）−4 （2）4X2−10√3X−6 です。 途中まではこんな感じで考えました お願いします

a (i) 2次方程式2-2√3-6=0の2つの解をα,βとするとき, + の値は (1) B a である。また、2次式f(x)がf(α)=B2, f(B)=d2, f(0)=-6をみたすとき, f(x) == (2) である。 学 受 受

数列の問題です。(1)まではできたのですが、(2)の説明がよくわからないので解説お願いします。

平面上に,どの3本の直線も1点を共有しない, n本の直線がある。 次の場合、 平面が直線によって分けられる領域の個数をnで表せ。 (1) どの2本の直線も平行でないとき。 (2)n(n≧2本の直線の中に, 2本だけ平行なものがあるとき。 指針 (1)=3の場合について,図をかいて考えてみよう。 解答 a2=4 (図のD1~D) であるが,ここで直線 l を引くと, l3 は l, l2 と2点で交わり, この2つの交点でlsは3個の 線分または半直線に分けられ, 領域は3個(図のDs, D6, D) 増加する。 よって as=a2+3 [類 滋賀大] n=3 l3 Ds D₁ D、 D3 D6 D2 D7 a 同様に,n番目と (n+1) 番目の関係に注目して考える。 n本の直線によってan個の領域に分けられているとき,(n+1)本目の直線を引く と領域は何個増えるかを考え, 漸化式を作る。 (2)(n-1)本の直線が (1) の条件を満たすとき, n本目の直線はどれか1本と平行に なるから (n-2) 個の点で交わり, (n-1) 個の領域が加わる。 n (1) 本の直線で平面が α 個の領域に分けられていると する。 (n+1) 本目の直線を引くと,その直線は他のn本の直 線で (n+1) 個の線分または半直線に分けられ、領域は (n+1) 個だけ増加する。ゆえに an+1=an+n+1 よって an+1-an=n+1 また a₁ =2 (n+1)番目の直線はn 本の直線のどれとも平行 でないから,交点はn個。 |Σ(k+1)=_k+21 n-l n-1 k=1 k=1 1/12(n-1)n+n-1 数列 {a} の階差数列の一般項はn+1であるから, n-1 n2+n+2 n-1 n≧2のとき an=2+2(k+1)= k=1 k=1 これはn=1のときも成り立つ。 n2+n+2 ゆえに, 求める領域の個数は 2 (2)平行な直線のうちの1本を l とすると, l を除く (n-1) 本は (1) の条件を満たすから,この(n-1) 本の 直線で分けられる領域の個数は (1) から An-1 更に, 直線 l を引くと, lはこれと平行な1本の直線以 外の直線と (n-2) 個の点で交わり, (n-1) 個の領域が 増える。 よって, 求める領域の個数は (1)の結果を利用。 an-1 は, (1) の annの (n-1)+(n-1)+2 n²+n an-1+(n-1)= -+(n−1)=- 2 2 代わりにn-1とおく。

ベクトルです。判別式のところの不等号の向きがなぜD<0になるのか教えて欲しいです

重要 例題 21 ベクトルの大きさと絶対不等式 ののののの ||=1, |6|=2, 4.1 = √2 とするとき,ka+t6>1がすべての実数に対 して成り立つような実数kの値の範囲を求めよ。 基本18 CHART & SOLUTION 1章 3 は として扱う |ka +t6>1は|ka + top > 12 いての2次式)>0 の形になる。 ①と同値である。 ①を計算して整理すると, (tにつ ベクトルの内積 この式に対し,数学で学習した次のことを利用し,kの値の範囲を求める。 tの2次不等式 at2+bt+c>0 がすべての実数について成り立つ 解答 ⇔a>0 かつ b2-4ac <0 16663 |ka +t6≧0 であるから,ka+t |>1は |ka+t>1 A> 0,B>0 のとき A>B⇔ A2> B2 ①と同値である。 ここで |ka+top=kalak+2kta +12190 |a|=1, ||=2, a1=√2 であるから Bam 10|ka+to²=k²+2√2 kt+4t² 0800 &0 問題の不等式の条件は よって, ① から k2+2√2kt+4t2>1 3(82) A0 (x)=0J すなわち 4L2+2√2 kt+k-1>0 ② ② がすべての実数tに対して成り立つための条件は,tの2 次方程式 4t2+2√2kt+k-1=0 の判別式をDとすると, ②がすべての実数 t に 対して成り立つこと。 t2の係数は正であるから D<O>じゃね? ←D<0 が条件。 =(√2k)-4×(k-1)=-2k+4大量 -2k²+4<0 ゆえに ここで 4 よって したがって INFORMATION k2-20 k<-√2,√2<h 2次関数のグラフによる考察 ? (k+√2)(k-√2)>0 上の CHART & SOLUTION で扱った絶対不等式は,関数 y=at2+bt+c のグラフが常に 「t軸より上側」 にある, と して考えるとわかりやすい。 y=af+bt+c 0 t + [a>0かつピー4ac < 0]

1 ①の式にx、yが使われていてN=3x+yにもx、yが使われているから連立方程式にできて領域DとNの値の範囲は一致するということであっていますか、？ 2 x=y=4は9/2以下の最大の整数で考えて導出できたのですがx=5、y=1はどのように考えればいいのでしょうか

第3問 (必答問題) (配点 28 ) [1] あるサプリメントには、1包が1g入りで10円の顆粒, 1錠が0.2gで30円の錠 剤の二つのタイプがある。 含まれる栄養成分は、顆粒では1包に0.3g, 錠剤では1錠に 0.1gであり, 残り の成分はすべて添加物である。 このサプリメントを二つのタイプの価格の合計が180円以下,かつ, 含まれる添 加物の合計が3.6g以下となるように使用し、含まれる栄養成分の合計を 0.1×N (g) とするとき Nの最大値を求めよう。 顆粒をx包, 錠剤をy錠使用する場合, N= アx+yであり,価格,添加物 の合計の条件は x+ かつ イy ウエ オxty カキ である。 x,yを実数として, ①の二つの不等式, およびx≧0, y ≧ 0 からなる連立不等 式の表す領域をDとする。 N=ア x+yの表す直線を l とすると, ク このことから,x, yが①を ケ 満たす0以上の実数のとき, Nはx=y= で最大値サシをとることがわ コ ク | については,最も適当なものを,次の①~③のうちから一つ選べ。 ⑩ ①を満たす0以上の実数x, yで,N= ア x+yとなるものが存在する ことと,直線lが領域 Dと共有点をもつことは同値である。 よって, x, yが ① および x ≧0,y≧0 を満たす実数のときのNの最大値は、直線lが領域 D と共有点をもつような最大のNの値と一致する ① ①を満たす0以上のすべての実数x, y で, N=アx+y となること と直線 l が領域Dと共有点をもつことは同値である。 よって, x, yが① およびx≧0,y≧0を満たす実数のときのNの最大値は, 直線ℓが領域 D と共有点をもつような最大のNの値と一致する ② 直線 l が領域Dと共有点をもつとき,領域Dに属する点 (x, y), 直線 l上にあるものが存在する。 よって, x, yが① および x ≧ 0, y≧0 を満た す実数のときのNの最大値は,直線 l が領域 D の境界を通るときのNの値 と一致する ③ 直線lが領域Dと共有点をもつとき、領域に属するすべての点(x,y) が直線上にある。よって,x,y が ①およびx≧0, y ≧0 を満たす実数の ときのNの最大値は,直線が領域Dの境界を通るときのNの値と一致す る しかし、実際に使用するのは1包単位, 1錠単位であるから, x, y が ①を満たす 0以上の整数のときを考えると, Nはx=y= および, x= ス セ かる。 y= ソ で最大値 タチをとることがわかる。 (数学Ⅱ, 数学B, 数学C第3問は次ページに続く。) (第2回5) (数学Ⅱ, 数学B, 数学C第3問は次ページに続く。) (第2回-6)

4番の問題です。 L=11/2になるXを求めるときに解説のマーカーが引いてある式に代入しても答えの33/10が出ないのですがどうしてですか？

第2問 (配点30) ~16 [1] 下の図のように,AB=6, AD=5である長方形ABCD と,その辺上を反時 計回りに移動する 2点P, Qがある。 6 2/5 B P < A C → Q D 1/s 2点P, Qは次の規則に従って移動する。 規則 5 ・2点P Qは最初それぞれ A, Cの位置にあり、2点P, Qは同時刻に移動 を開始する。 ・点Pは毎秒2の速さで, A を出発しBを経由してCまで進む。 点Qは毎秒1の速さで, Cを出発しDに向かって進む。 点PがCに到達した時点で, 2点P, Qは移動を終了する。 (3)PAを出発してからCに到達するまでを考える。 移動を開始してから オカ 22 秒後に, Lは最小値をとる。 5 ケ (4) 点PがCに到達したとき, L= コ である。 2 ここで,点Pが辺BC上のC以外の部分にあり、かつL= サシ は、移動を開始してから 秒後である。 スセ クケ となるの コ また, 移動を開始してから点PがCに到達するまでのLの値について 22 1865 44 クケ ソタ テト -484 V L≧ となる時間は 秒間である。 121 44 コ チツ ナ 44