まず、()の後のべきは助動詞「べし」ですが、普段は終止形につく「べし」には例外があり、それが今回のパターンです。
「べし」はラ変やラ変型の下に来る場合、連体形に接続します。

()の前の「うれし」はシク活用の形容詞で、活用の形は「しく、しく、し、しき、しけれ、〇」ともう1つ「しから、しかり、〇、しかる、〇、しかれ」とラ変がくっついたような形になっていますよね。後者をラ変型と見なして、今回は連体形になっている、ということです。
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長々言いましたが、要は、
「べし」は基本終止形接続だが、ラ変とラ変型(形容詞を含む)の場合は連体形に接続するということです。

これだけ覚えてしまえば、今回の文章は「べし」の上が形容詞なので連体形、とすぐに判断できます。

説明が長くなりましたが、お役にたてれば幸いです(❁ᴗ͈ˬᴗ͈)