(2) x²−xy+y² = (x- y 3 2 4 (x+y)(x2-xy+y2)=35が成り立つには よって x+y>0 x+y, x2-xy+y2は正の整数だから xxy+y">0

ある。 (15) (37) (2) 整数x,yが方程式(x+y) (n2-ry+y2)=35, y を満たすとき,r= 15) = である。 ested The treatment isteria 14)

<解答> 31 (x+y, x-xy+y²)=(1,835), (5, 7), (7, 5), (35, 1) (i) (x+y,x-xy+y2)=(1,35) のとき xxy+y=(x+y)/3xy=1-3xy=35より 34 xy= 3 うるだと、最後にするをあわせる (i)(x+y,x2-xy+y2)=(5, 7) のとき x-xy+y=(x+y)2-3xy=25-3xy=7よりxy=6 xyは、P-5t+6=0の2解だから (t-2) (t-3)=0 xyより .t=2.3 x=3, y=2 どこかでした? ため (x+y, x2-xy+y2)=(7,5)のとき No44 x2-xy+y2=(x+y)2-3xy=49-3xy=5より xy=- は整数より、不適。 (iv) (x+y,x2-xy+y')=(35, 1) のとき x2-xy+y2=(x+y)2-3xv=1225-3xy=1より 3 xy=408 x, y, 2-35t+4080の2解である。 判別式をDとして D=352-4×408=-407<0 x, y は整数 (実数)より,不適。 1-0-1 100.4 agol (i)(iv) より x=3, y=2 →14)・15) 433 (12-028) 解答欄の枠から,x,yは1桁の整数より