9/座標空間内の3点A(1,1,1),B(3,0,1),(1,2,0) を含む平面をαとする。 点Q(11-3,-4)から平面αに垂直に下ろした垂線の足を耳とする。 Hの座標を求め 四面体 QABCの体積を求めよ。 Q((-3-4) H(x)をする Q = (x-1.7+3.8+4) AB-(3,0,1)-(11) = (2₁-1.0) 飛=(1,2,0)-(1,1,1)=(0.1-1) ABIQH ACIQH 1). ABQH=0 - より、 (21-1.0)-(2-1.7+3.8+4)=0 2(x-1)-(y+3)=0 2x-2-4-3=0. x = y +5 x= 2 AcQf=0(0.1-1)(xy+3.z+4)=0 - H (+5 y y-3) 2 A=(y1,y-4) Y+1-(2+4)=0 z=-3 AH = SAB+tAC (st!) (31319-17-4)=(281-5+tt) 2 y+3 = 25 y-1=-S+t +3 ← S= 4 -4=-t t= 4-y y-1=-713+ 4-y 4 4y-4=-y-3+ (6-4y 97=17 y = 17

Hは平面α上にあるので、 s, t を実数として、 QH=QA + SAB+ tAC とおける。 QH=(0, 4, 5)+s(2, -1,0)+(0, 1, -1) =(2s, 4-s+t,5-t) QHLAB QHLAC なので、 ⊥ QH AB-4s-4+s-t=0... 0 QH AC 4-s+t-5+t=0... ①,②を解いて、s=1,t=1 よって、 QH= (2,4,4) OH=OQ+(2,4,4)=(3,1,0) .. H(3,1,0) 1. AB=(2, -1, 0), AC=(0, 1, -1) 1 2 :: AABC=jVV5*xV2 −(-1) = 3 |QH = √4 + 16+ 16 = 6 V= ×6=3