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式変形自体は、小さいもの2つ足すより
小+大の方が大きく、それよりも
大きいもの2つ足す方が大きい、
というものです
小+大を(1)で求めているので、
その不等式をつくってやります
Mathematics
Senior High
Resolved
3番についてどう言った式変形をしてまるで囲んだところになったのか教えてほしいです。
e=1+
n=1 n!
127
考え方
n+1°
(2)00 のとき,
0≤tan≤1
(√ f'(x) dx=log|f(x)| + C.
であるから,
(Cは積分定数)
tan" ≥tan'
とき 0≦tan0≦1 である
4
から,
(3)(2)より,
tan"≥tan n+1
0.
*tan" o dofta
0.
n+1
tan' odo.
In≥ In+1.
In\In+In+2
+1
n+1
一般に,
21n+2≤In+In+2≤21.
a≤x≤bt
= f(x) dx ≤9(x) dx.
f(x)≤g(x)
=>
(1)より,
21m+ 2 SS21m.
n+1
(3)(1),(2)よりハサミウチの原理を考える.
右側の不等式より,
解答
(1) (E)
n
≤nIn.
...②
2(n+1)
(1)
左側の不等式より,
=*tano do
=[-log | cos 01]
=
-log-
1
1/
-log 2.
In+In+2= (tan" 0+tan" +20) de
(1+tan20)tan" de
-fa
4
=
1
COS
tan" de...①I
π
4
n+1
-tan'
n+1
1
n+1°
[注] tant とおくと,
(n+2) In+2- n+2
よって,
n
nIn≤
2(n-1)*
2(n+1)*
(n=3, 4, 5, .)
..),
・③
②、③より, n≧3 のとき,
2(n+1)
n
n
-≤nIn≤
2(n-1)'
n
1
lim-
-=lim-
n→∞
2(n+1)
12100
1
21+
n
1
=lim
12-00
1--
n.
1-2
1-2
17
lim-
22100
n
2(n-1
n-1)
であるから,
lim nIn=
12100
1
d0= dt.
COS²
D=ft" dt
n+
π
0
0 →
4
t
0
->
1
128 考え方
(1)
In+1=x+1(e)'dx.
(2)0 <In+1<In を示して, (1) を用いる.
(3)(2)の不等式を利用する.
h
I+S
[[127]]]
In
π
4
tan "0d0 (n= 1, 2, 3, ... とするとき, 次の問に答えよ.
t
n
(1) 11 および In+ In+2 を求めよ.
(2) 不等式 In≧In+1 (n=1, 2, 3, …)を示せ.
(3) limnIn を求めよ.
n→∞
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