□ 473 f(x)=ax2+bx+c とする。 f(0)=1 で, どのような1次関数g(x)に対 しても,S'f(x)g(x)dx=0 が成り立つとき,定数a,b,cの値を求めよ。 例題 109

-2) 473,f(x)=ax2+bx+cとする。 fcb)=1でどのような一次関数g(x) に対しても、Sofax)g(x)dx=0 が成り立つとき、定数a,b.cを求める。 → f(0)=1から、 (a.oz+b.o+c=1だから) C =12 g(x)=Rx+y(R.&は定数、アキロ) をおくと Sof(x)g(x)dx=So(ax+bx+1)(Bator)dx =RSo(ax3+bx+x)dx t &So (ax2+bx+1)dx = p[ = 24 + 44 x ³ + 2² 1 0 +(x+x+]! =ρ(+f+1/2)+a+//+1) 3 したがって、次の等式がすべての良(キロ) gに対して成り立つ。 h a ( a + 4 + 1 ) + q ( +++ 1 + 1) a = 0 D ゆえに、4+ b +1/2=0. + =0 2 すなわち3a+4h+6=0. 2a+3l+6=0 これを解いて a=6,b=-6 以上から a=6,b=-6,c= 1