いきなり約分するよりも
x²-25=10(x-5)
x²-10x+25=0
(x-5)²=0
x=5
x=5は不適、よって解無し
の方が良さそう

その通りですね。x ≠ 5 です。分母にゼロはダメだから。
よって、解なし、が正解ですね。