①gなる素数の組(♪, g) があって, 15-1Xg-1) が pqの倍数になる ようなものすべてについて, gを足し合わせた値を求めよ。 【解答】 たき&より p-1<g.g-1<gなので 15 (R-1)(8-1)がμgの倍数になるときは15の 素因数となる。15=3×5なのでg=3日は8:5 (1) g=3のとき O p = 2 + 1 p = 2 2または (ii) f=5のとき (2022年日本ジュニア数学オリンピック予選) (μg)=(3,3)とすると. 2.2. 15 (R-1)(8-1)=60 よって、条件を満たさない。 (μg)=(2,3)とするとい 15 (7/1) (8-1) = 306 po = b よって、条件を満たす。 1 = 3 2 • R = q =) p = 2₁ 3₁5 ○(p.g)=(23)とすると よって条件を満たす。 ○ (R-8)=(3,5)とすると、 よって条件を満たす。 1 P₁ = 1 12 26 15 (-1)(8-1) 60μg=10 1g=9 答え ※P=10になるか P=4は3になるか」 条 15 (p2/1)(851)=120&pg=15 ntd ①になるから (R8)=(5.5)とすると 44 15 (μ-1)(g-1)=240 R8=25 よって条件を満たさない。」 (ⅰ)(i)より (R・q)=(2,3)(2,5)(3,5) つまり、78=6,10,15 したがって、すべてを足し合わせた値は 6+10+15=31 31